Егор пишет реферат на 99 страниц на 2 часа быстрее, чем Юля реферат на 110 страниц. Сколько страниц в час пишет Егор, если известно, что Юля пишет в час на 1 страницу меньше Егора?

Составим дробно-рациональное уравнение по условию задачи.

Пусть x – производительность Егора, то есть количество страниц, которое он пишет в час.

Тогда производительность Юли – x - 1.

Время, которое тратит Егор на написание реферата, составляет $$ \frac{99}{x} $$ часов.

Время, которое тратит Юля на написание реферата, составляет $$ \frac{110}{x-1} $$ часов.

Из условия задачи известно, что Егор пишет на 2 часа быстрее Юли, следовательно, $$ \frac{110}{x-1} - \frac{99}{x} = 2 $$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{110x - 99(x-1)}{x(x-1)} = 2 $$

$$ \frac{110x - 99x + 99}{x^2-x} = 2 $$

$$ \frac{11x + 99}{x^2-x} = 2 $$

$$ 11x + 99 = 2(x^2-x) $$

$$ 11x + 99 = 2x^2-2x $$

$$ 2x^2 - 13x - 99 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-99) = 169 + 792 = 961 $$

$$ x_1 = \frac{13 + \sqrt{961}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 31}{4} = \frac{44}{4} = 11 $$

$$ x_2 = \frac{13 - \sqrt{961}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 31}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 $$

Так как производительность не может быть отрицательной, то x = 11.

Ответ: 11 страниц в час.