эки о 2-sına боюнча табууга болоорун далилдегиле, мында а=180°-(+γ). Көрсөтмө. Бурчтун синусунун аныктамасын колдонуп, 6 жана с жагын табуу сунуш кылынат. 21. Эгерде үч бурчтуктун бир жагы, ага жанаша жаткан эки бурчу: 1) а=16; В=120°; γ=30°; 2) α=15,6; β=48°; γ=70°; 3) b=8; α=37°; γ=63°; 4) c=0,8; α=112°; ẞ=40°; болсо, анын аянтын эсептегиле. Көрсөтмө. 20-маселедеги (5) формуланы пайдалануу сунуш кы- лынат. 22. АВС тик бурчтуу үч бурчтугунун бир катети жана гипоте- нузасы берилген. Аянтын эсептегиле. 4S 23. АВС үч бурчтугунун а, в, с жактары берилген. Үч бурчтук- ка: а) сырттан сызылган айлананын радиусу R = abc ; б) ич- S тен сызылган айлананын радиусу r= болоорун далилде- P гиле. Мында S - үч бурчтуктун аянты, р жарым пери- метри. 24. 13-маселеде берилген үч бурчтукка: а) сырттан; б) ичтен сызылган айлананын радиусун тапкыла. 25. Берилген АВС үч бурчтугуна ВС негизи боюнча аны менен бирдей аянтка ээ болгон А'ВС үч бурчтугун түзгүлө. 26. АВС үч бурчтугу берилген. Аны бирдей аянттарга ээ болгон төрт үч бурчтукка бөлгөндөй кылып А чокусу аркылуу түз сызыктар жүргүзгүлө. 27. Параллелограммдын диагоналдары аны бирдей аянтка ээ бол- гон төрт үч бурчтукка бөлөөрүн далилдегиле. § 40. ТРАПЕЦИЯНЫН АЯНТЫ 57-теорема. Трапециянын аянты негиздеринин узундукта- рынын суммасынын жарымын (орто сызыгын) бийиктигине көбөйткөнгө барабар.

Ответ: Решение задач 21-27.

21. Вычисление площади треугольника по стороне и двум углам

• 1) a = 16, β = 120°, γ = 30°
• Используем формулу: \[S = \frac{a^2 \cdot \sin(\beta) \cdot \sin(\gamma)}{2 \cdot \sin(\beta + \gamma)}\]
• Подставляем значения: \[S = \frac{16^2 \cdot \sin(120°) \cdot \sin(30°)}{2 \cdot \sin(120° + 30°)}\]
• Вычисляем: \[S = \frac{256 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{2 \cdot 1} = \frac{256 \cdot \sqrt{3}}{8} = 32\sqrt{3}\]
• 2) α = 15.6, β = 48°, γ = 70°
• Используем формулу: \[S = \frac{a^2 \cdot \sin(\beta) \cdot \sin(\gamma)}{2 \cdot \sin(\beta + \gamma)}\], где a нужно найти через теорему синусов.
• Сначала найдем сторону a, используя теорему синусов: \[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]
• Так как у нас есть углы β и γ, то угол α = 180° - (48° + 70°) = 62°.
• Пусть a = 15.6, тогда \[\frac{15.6}{\sin(62°)} = \frac{b}{\sin(48°)}\]
• Отсюда, b = \[\frac{15.6 \cdot \sin(48°)}{\sin(62°)} \approx \frac{15.6 \cdot 0.743}{0.883} \approx 13.1\]
• Теперь используем формулу площади: \[S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)\]
• Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 15.6 \cdot 13.1 \cdot \sin(70°) \approx \frac{1}{2} \cdot 15.6 \cdot 13.1 \cdot 0.94 \approx 96.0\]
• 3) b = 8, α = 37°, γ = 63°
• Используем формулу: \[S = \frac{b^2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\gamma)}{2 \cdot \sin(\alpha + \gamma)}\]
• Подставляем значения: \[S = \frac{8^2 \cdot \sin(37°) \cdot \sin(63°)}{2 \cdot \sin(37° + 63°)}\]
• Вычисляем: \[S = \frac{64 \cdot 0.602 \cdot 0.891}{2 \cdot 1} = \frac{64 \cdot 0.602 \cdot 0.891}{2} \approx 17.2\]
• 4) c = 0.8, α = 112°, β = 40°
• Используем формулу: \[S = \frac{c^2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta)}{2 \cdot \sin(\alpha + \beta)}\]
• Подставляем значения: \[S = \frac{0.8^2 \cdot \sin(112°) \cdot \sin(40°)}{2 \cdot \sin(112° + 40°)}\]
• Вычисляем: \[S = \frac{0.64 \cdot 0.927 \cdot 0.643}{2 \cdot \sin(152°)} = \frac{0.64 \cdot 0.927 \cdot 0.643}{2 \cdot 0.469} \approx 0.41\]

22. Вычисление площади прямоугольного треугольника

• Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с катетом a и гипотенузой c.
• Тогда второй катет можно найти по теореме Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
• Площадь прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}a\sqrt{c^2 - a^2}\]
• Подставляем известные значения a и c и вычисляем площадь.

23. Доказательство формул радиусов описанной и вписанной окружностей

• Дано: треугольник ABC со сторонами a, b, c.
• a) Радиус описанной окружности: \[R = \frac{abc}{4S}\]
• б) Радиус вписанной окружности: \[r = \frac{S}{p}\]
• где S - площадь треугольника, p - полупериметр.

24. Нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей

• Используем результаты задачи 23:
• a) Радиус описанной окружности: \[R = \frac{abc}{4S}\]
• б) Радиус вписанной окружности: \[r = \frac{S}{p}\]
• Необходимо найти стороны a, b, c и площадь S треугольника из условия задачи 13, а затем вычислить R и r.

25. Построение треугольника с равной площадью

• Дано: треугольник ABC.
• Требуется построить треугольник A'BC, имеющий такую же площадь и основание BC.
• Для этого необходимо, чтобы высота из вершины A' на основание BC была равна высоте из вершины A на основание BC.
• Таким образом, вершина A' должна лежать на прямой, параллельной BC и проходящей через A.

26. Деление треугольника на четыре равные части

• Дано: треугольник ABC.
• Требуется разделить его на четыре треугольника равной площади, проведя прямые из вершины A.
• Для этого разделим сторону BC на четыре равные части точками D, E, F.
• Проведём прямые AD, AE, AF.
• Тогда треугольники ABD, ADE, AEF, AFC будут иметь равные площади.

27. Доказательство равенства площадей треугольников, образованных диагоналями параллелограмма

• Дано: параллелограмм.
• Диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника.
• Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
• Площади треугольников, образованных диагоналями, равны, так как основания и высоты у них одинаковы.

Ответ: Решение задач 21-27.