Эксперимент: намотайте на гвоздь N = 25 витков тонкой нитки. Витки должны плотно прилегать друг к другу. Отметьте конец намотки или обрежьте нить. Размотайте нить и измерьте её длину. Точность измерения не превышает 5 мм. Сравните результат измерения длины нити с результатами товарищей. Они ____. Длина намотанной нити оказалась разной потому что ____. За истинный результат примем среднее значение измеряемой величины, отбросив недостоверные результаты. Найдите среднюю длину нити, длину окружности гвоздя и её погрешность, диаметр гвоздя и его погрешность. Запишите вывод и поясните, между какими значениями лежит истинный диаметр.

Условный пример: результаты измерений товарищей в условии не приведены, поэтому для образца возьмём три согласованных измерения: 245 мм, 250 мм и 255 мм. Их нужно заменить результатами своего эксперимента. Число витков точно задано: N = 25.

Результаты немного различаются из-за погрешности измерения и возможных различий в плотности намотки.

Средняя длина нитки:

\(L_{ср} = (245 + 250 + 255) : 3 = 250\) мм.

Переведём в микрометры: \(250\) мм = \(250\,000\) мкм.

Длина окружности гвоздя в расчёте на один виток:

\(C_{ср} = L_{ср} : N = 250\,000 : 25 = 10\,000\) мкм.

Длина окружности гвоздя в 25 раз меньше длины нити. Погрешность измерения окружности: \(\Delta C = 5\) мм : 25 = \(0.2\) мм = 200 мкм.

Для вычисления диаметра используем приближение \(\pi \approx 22 : 7\):

\(D = C : \pi \approx 10\,000 \cdot 7 : 22 \approx 3180\) мкм.

Погрешность диаметра: \(\Delta D = \Delta C : \pi \approx 200 \cdot 7 : 22 \approx 60\) мкм.

Истинный диаметр лежит между \(3180 - 60 = 3120\) мкм и \(3180 + 60 = 3240\) мкм.

Вывод: \(D = (3180 \pm 60)\) мкм. Среднее значение диаметра — 3180 мкм = 3.18 мм.