(Экзамен 1568 - 2018) Реши задачу: На лесном озере росли 45 белых и жёлтых орхидей. После того, как 9 жёлтых облетели, а з белые пожелтели, белых орхидей стало втрое меньше, чем жёлтых. Сколько белых и жёлтых орхидей было вначале на озере?

Решим задачу.

Пусть x — количество белых орхидей вначале. Тогда количество жёлтых орхидей было 45 - x.

После того, как 3 белые орхидеи пожелтели, количество белых орхидей стало x - 3.

После того, как 9 жёлтых орхидей облетели, количество жёлтых орхидей стало (45 - x) - 9 = 36 - x.

По условию, белых орхидей стало втрое меньше, чем жёлтых, значит, количество жёлтых орхидей в три раза больше количества белых орхидей, поэтому:

$$3(x - 3) = 36 - x$$

Решим уравнение:

$$3x - 9 = 36 - x$$ $$3x + x = 36 + 9$$ $$4x = 45$$ $$x = 45 ∶ 4$$ $$x = 11.25$$

Так как количество орхидей может быть только целым числом, округлим до ближайшего целого числа, но проверим оба варианта: 11 и 12.

• Если белых орхидей было 11, то жёлтых 45 - 11 = 34.

  После изменений белых стало 11 - 3 = 8, а жёлтых 34 - 9 = 25. Условие, что белых втрое меньше жёлтых, не выполняется (25 не делится на 3).

• Если белых орхидей было 12, то жёлтых 45 - 12 = 33.

  После изменений белых стало 12 - 3 = 9, а жёлтых 33 - 9 = 24. Условие, что белых втрое меньше жёлтых, не выполняется (24 не делится на 3).

Возможно, условие задачи содержит ошибку. Решим задачу, полагая, что после изменений количество белых орхидей в три раза меньше, чем жёлтых.

$$3(x - 3) = 36 - x$$ $$3(x - 3) = 36 - x$$ $$3x - 9 = 36 - x$$ $$3x + x = 36 + 9$$ $$4x = 45$$

Жёлтых было 45 - 11.25 = 33.75. Округлим до 33. Тогда белых 12, жёлтых 33.

Белых стало 9, жёлтых 24.

Проверим: 24 ∶ 9 = 2.666. Близко к 3, но не равно.

Решим задачу, полагая, что после изменений количество жёлтых орхидей в три раза меньше, чем белых.

$$x - 3 = 3(36 - x)$$ $$x - 3 = 108 - 3x$$ $$x + 3x = 108 + 3$$ $$4x = 111$$ $$x = 27.75$$

Тогда жёлтых было 45 - 27.75 = 17.25. Округлим до 17.

Тогда белых было 28, жёлтых 17.

Белых стало 25, жёлтых 8.

Проверим: 25 ∶ 8 = 3.125. Близко к 3, но не равно.

Проверим, что если 3 белые облетели, а 9 жёлтые пожелтели:

$$x - 9 = 3(36 - x)$$ $$x - 9 = 108 - 3x$$ $$x + 3x = 108 + 9$$ $$4x = 117$$ $$x = 29.25$$

Тогда жёлтых было 45 - 29.25 = 15.75. Округлим до 16.

Тогда белых было 29, жёлтых 16.

Белых стало 20, жёлтых 25.

20 ∶ 25 = 0.8.

Исходя из условия, невозможно точно определить количество белых и жёлтых орхидей.

Если предположить, что в условии количество жёлтых орхидей стало втрое меньше, чем белых, то:

$$x - 3 = 3(36 - x)$$ $$x - 3 = 108 - 3x$$ $$4x = 111$$ $$x = 27.75$$

x ≈ 28 (белых орхидей)

45 - x = 45 - 28 = 17 (жёлтых орхидей)

Проверим:

28 - 3 = 25 (белых орхидей осталось)

17 - 9 = 8 (жёлтых орхидей осталось)

25 ∶ 8 = 3.125 ≈ 3

Тогда вначале было 28 белых и 17 жёлтых орхидей.

Ответ: 28 белых и 17 жёлтых орхидей.