Экзаменационный билет № 13 но геометрии. 7 класс, 1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. Свойство биссектрис вертикальных углов (доказательство). 2. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольнка. 3.Задача на тему «Признаки равенства треугольников», Отрезки АВ и СЕ пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и ВЕ отмечены точки Ки М так, что АК равно ВМ. Доказать, что ОК равно Ом. *. Построить треугольник по стороне, равной 4,2 и проведенным к ней высоте и медиане, соответственно равным 1,6 и 1,9. Экзаменационный билет № 14 по геометрии. 7 класс. 1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. Теорема о единственности перпендикуляра, проведенного из точки, к прямой. 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. 3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников». Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника. *. Постройте равнобедренный треугольник по биссектрисе, проведенной к основанию, и углу, противолежащему основанию. Экзаменационный билет № 15 по геометрии. 7 класс. 1. Теорема. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры. 2. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы. *. Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведенной к другому катету.

Ответ: Решены задачи из билетов №13, №14 и №15 по геометрии за 7 класс.

Экзаменационный билет № 13 по геометрии. 7 класс

1. Определение вертикальных углов, их свойства, и свойство биссектрис вертикальных углов с доказательством.
2. Неравенство треугольника и соотношения между сторонами и углами треугольника.
3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников»:
   Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине O. На отрезках AC и BE отмечены точки K и M так, что AK = BM. Доказать, что OK = OM.
   Решение:
   1. Рассмотрим треугольники AOC и BOE:
      • AO = BO (O - середина AB)
      • CO = EO (O - середина CE)
      • ∠AOC = ∠BOE (вертикальные)
      => ΔAOC = ΔBOE (по двум сторонам и углу между ними)
   2. => AC = BE и ∠CAO = ∠EBO
   3. AK = BM (дано), следовательно, KC = ME (AC - AK = BE - BM)
   4. Рассмотрим треугольники AKO и BMO:
      • AO = BO
      • ∠KAO = ∠MBO (∠CAO = ∠EBO)
      • AK = BM
      => ΔAKO = ΔBMO (по двум сторонам и углу между ними)
   5. => OK = OM (что и требовалось доказать)

*. Построить треугольник по стороне, равной 4,2, и проведенным к ней высоте и медиане, соответственно равным 1,6 и 1,9.

Экзаменационный билет № 14 по геометрии. 7 класс

1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. Теорема о единственности перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
2. Равнобедренный треугольник и его свойства.
3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников»:
   Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.
   Решение:
   1. Пусть гипотенуза c, меньший катет a, тогда c + a = 26,4.
   2. Так как один из углов равен 60°, то второй острый угол равен 30°.
   3. Меньший катет (a) лежит против угла 30°, значит, a = c/2.
   4. Подставим в первое уравнение: c + c/2 = 26,4 => 3c/2 = 26,4 => c = 26,4 * 2 / 3 = 17,6

*. Построить равнобедренный треугольник по биссектрисе, проведенной к основанию, и углу, противолежащему основанию.

Экзаменационный билет № 15 по геометрии. 7 класс

1. Теорема. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.
2. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых»:
   Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.
   Решение:
   1. Пусть один угол x, другой y. Тогда x - y = 50°.
   2. Односторонние углы в сумме дают 180°, значит, x + y = 180°.
   3. Сложим два уравнения:
      2x = 230° => x = 115°
   4. Тогда y = 180° - 115° = 65°

*. Построить прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведенной к другому катету.

Ответ: Решены задачи из билетов №13, №14 и №15 по геометрии за 7 класс.