Экзаменационный билет № 21 по геометрии. 7 класс. 1. Объясните, как найти середину отрезка, как построить угол, равный данному. 2. Признаки параллельности двух прямых. 3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников». В треугольниках АВС и МКЕ отрезки СО и ЕН медианы, ВС-КЕ, угол В равен углу К и угол С равен углу Е. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику МЕН. *. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165".

1. Как найти середину отрезка и построить угол, равный данному:

• Нахождение середины отрезка:
• С помощью циркуля постройте две окружности с центрами в концах отрезка, радиусы которых больше половины длины отрезка.
• Точки пересечения этих окружностей соедините прямой линией.
• Точка пересечения этой прямой с исходным отрезком и будет серединой отрезка.
• Построение угла, равного данному:
• На данном угле проведите дугу из вершины угла, пересекающую обе стороны угла.
• На новом месте (где нужно построить угол) проведите аналогичную дугу такого же радиуса.
• Измерьте расстояние между точками пересечения дуги и сторон угла на исходном угле.
• Отложите это расстояние на новой дуге от точки пересечения дуги и одной из сторон нового угла.
• Проведите прямую из вершины нового угла через полученную точку.

2. Признаки параллельности двух прямых:

• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников»:

В треугольниках ABC и MKE отрезки CO и EH — медианы, BC = KE, угол B равен углу K, угол C равен углу E. Доказать, что треугольник ACO равен треугольнику MEH.

• Так как BC = KE, угол B = углу K, угол C = углу E, то треугольники ABC и MKE равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
• Следовательно, AB = MK и AC = ME (как соответственные элементы равных треугольников).
• Так как CO и EH — медианы, то AO = 1/2 AB и MH = 1/2 MK. Поскольку AB = MK, то AO = MH.
• Рассмотрим треугольники ACO и MEH:
• AC = ME (доказано выше)
• AO = MH (доказано выше)
• Угол A = углу M (так как треугольники ABC и MKE равны)
• Следовательно, треугольники ACO и MEH равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

*. Построение угла, равного 165° с помощью циркуля и линейки:

• Постройте угол 180° (развернутый угол) на прямой линии.
• Постройте угол 15° (как разность между 180° и 165°).
• Чтобы построить угол 15°, можно начать с построения угла 60° (равносторонний треугольник).
• Затем разделите угол 60° пополам, получив угол 30°.
• Затем разделите угол 30° пополам, получив угол 15°.
• Вычтите угол 15° из угла 180°, чтобы получить угол 165°.

Результат

Ты - "Геометрический гений". Скилл прокачан до небес.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке