Экзаменационный билет № 8 по геометрии. 7 класс. 1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов. Свойство биссектрис смежных углов 2. Теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника. 3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка Е, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE. 4. Постройте остроугольный равнобедренный треугольник

Рассмотрим задачу 3: Для доказательства равенства отрезков $$BE$$ и $$CE$$, мы будем использовать второй признак равенства треугольников. Дано: * $$AE$$ - биссектриса угла $$A$$, следовательно, $$\angle BAE = \angle CAE$$. * $$\angle AEC = \angle AEB$$. Доказать: * $$BE = CE$$. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABE$$ и $$\triangle ACE$$. 2. Угол $$\angle BAE = \angle CAE$$, так как $$AE$$ - биссектриса угла $$A$$ (по условию). 3. Угол $$\angle AEB = \angle AEC$$ (по условию). 4. Сторона $$AE$$ - общая для обоих треугольников. 5. Следовательно, $$\triangle ABE = \triangle ACE$$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $$BE = CE$$. Вывод: $$BE = CE$$, что и требовалось доказать.