Экзаменационный билет № 2 по геометрия. 7 класс. 1. Расположение точек относительно прямой на плоскости. Полуплоскость. Виды треугольников 2. Признаки параллельности двух прямых. 3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников», Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник АВС равен треугольнику СМА. *. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°.

Доказательство:

• Шаг 1: Обозначим точку пересечения отрезков AC и BM как точку О.
• Шаг 2: По условию, AO = OC и BO = OM (так как отрезки делятся пополам в точке пересечения).
• Шаг 3: Углы ∠AOB и ∠COM равны как вертикальные углы.
• Шаг 4: Рассмотрим треугольники AOB и COM. У них AO = OC, BO = OM, и ∠AOB = ∠COM.
• Шаг 5: Следовательно, треугольники AOB и COM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• Шаг 6: Из равенства треугольников AOB и COM следует, что AB = CM и ∠ABO = ∠CMO.

• Шаг 7: Теперь рассмотрим треугольники ABC и CMA. У них AB = CM, BC = MA и AC – общая сторона.
• Шаг 8: Следовательно, треугольники ABC и CMA равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).