Экзаменационный билет №5 1. Производные основных элементарных функций. 2. Решение задачи. Вычислить производную функции: y=2x⁴ - 3x⁻² - 2x + 6 - 4x⁻² + 5x + x² Составил преподаватель ______________ (Токарева О.Ю.)

Решение:

Для вычисления производной функции \( y = 2x^4 - 3x^{-2} - 2x + 6 - 4x^{-2} + 5x + x^2 \) применим правила дифференцирования.

1. Объединим подобные члены: \( y = 2x^4 - 5x^{-2} - 2x + 6 + 5x + x^2 = 2x^4 + x^2 + 3x - 5x^{-2} + 6 \).
2. Найдем производную каждого члена:
   • Производная от \( 2x^4 \) равна \( 2 \cdot 4x^{4-1} = 8x^3 \).
   • Производная от \( x^2 \) равна \( 2x^{2-1} = 2x \).
   • Производная от \( 3x \) равна \( 3 \cdot 1x^{1-1} = 3 \).
   • Производная от \( -5x^{-2} \) равна \( -5 \cdot (-2)x^{-2-1} = 10x^{-3} \).
   • Производная от константы \( 6 \) равна \( 0 \).
3. Сложим полученные производные: \( y' = 8x^3 + 2x + 3 + 10x^{-3} \).

Ответ: \( y' = 8x^3 + 2x + 3 + \frac{10}{x^3} \).