9.10. Электрическая ёмкость конденсатора 1. Определите электроёмкость плоского воздушного конденсатора с квадратными пластинами, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга. Сторона пластин равна 10 см. 2. Как изменится электрическая ёмкость плоского конденсатора, если площадь пластин увеличить в 3 раза? 3. Как изменится электроёмкость плоского воздушного конденсатора, если расстояние между его пластинами уменьшить в 2 раза? 4. Как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если площадь его обкладок и расстояние между ними уменьшить в 2 раза? 5. Как изменится электроёмкость конденсатора, если напряжение меж- ду его пластинами увеличить в 3 раза? 6. На сколько надо изменить расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, чтобы его ёмкость увеличилась в 4 раза? Начальное расстояние между пластинами 2 мм. 7. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз при этом изменится напряжён- ность поля конденсатора, если он всё время остаётся присоединён- ным к источнику тока? 8. Площадь каждой пластины плоского конденсатора 401 см³. Заряд пла- стин 1,42 мкКл. Определите напряжённость поля между пластинами

1. Определите электроёмкость плоского воздушного конденсатора

• Дано: квадратные пластины, расстояние \(d = 1 \) мм \(= 0.001 \) м, сторона пластины \(a = 10 \) см \(= 0.1 \) м.
• Площадь пластины: \(S = a^2 = (0.1 \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2\)
• Электроёмкость плоского конденсатора: \(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\), где \(\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}\)
• Расчёт: \(C = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.01}{0.001} = 8.85 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} = 88.5 \text{ пФ}\)

Ответ: \(88.5 \) пФ

2. Как изменится электроёмкость, если площадь увеличить в 3 раза?

• \(C' = \frac{\varepsilon_0 (3S)}{d} = 3 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 3C\)

Ответ: увеличится в 3 раза

3. Как изменится электроёмкость, если расстояние уменьшить в 2 раза?

• \(C' = \frac{\varepsilon_0 S}{\frac{d}{2}} = 2 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 2C\)

Ответ: увеличится в 2 раза

4. Как изменится ёмкость, если площадь и расстояние уменьшить в 2 раза?

• \(C' = \frac{\varepsilon_0 \frac{S}{2}}{\frac{d}{2}} = \frac{\varepsilon_0 S}{d} = C\)

Ответ: не изменится

5. Как изменится электроёмкость, если напряжение увеличить в 3 раза?

• Электроёмкость не зависит от напряжения.

Ответ: не изменится

6. На сколько изменить расстояние, чтобы ёмкость увеличилась в 4 раза?

• \(C' = 4C\), \(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\), \(C' = \frac{\varepsilon_0 S}{d'}\)
• \(\frac{\varepsilon_0 S}{d'} = 4 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{d}\)
• \(d' = \frac{d}{4} = \frac{2 \text{ мм}}{4} = 0.5 \text{ мм}\)
• Изменение расстояния: \(\Delta d = d' - d = 0.5 \text{ мм} - 2 \text{ мм} = -1.5 \text{ мм}\)

Ответ: уменьшить на 1.5 мм

7. Как изменится напряжённость поля, если расстояние уменьшить в 2 раза?

• Напряжение постоянно (источник тока подключён), \(d' = \frac{d}{2}\)
• \(E = \frac{U}{d}\), \(E' = \frac{U}{d'} = \frac{U}{\frac{d}{2}} = 2 \frac{U}{d} = 2E\)

Ответ: увеличится в 2 раза

8. Определите напряжённость поля между пластинами.

• \(S = 401 \text{ см}^2 = 0.0401 \text{ м}^2\), \(Q = 1.42 \text{ мкКл} = 1.42 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}\)
• \(\sigma = \frac{Q}{S} = \frac{1.42 \cdot 10^{-6}}{0.0401} = 3.54 \cdot 10^{-5} \frac{\text{Кл}}{\text{м}^2}\)
• \(E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{3.54 \cdot 10^{-5}}{8.85 \cdot 10^{-12}} = 4.0 \cdot 10^{6} \frac{\text{В}}{\text{м}}\)

Ответ: \(4.0 \cdot 10^{6} \frac{\text{В}}{\text{м}}\)