Электрические лампы Л1, Л2, Л3 и Л4 мощностью, соответственно равной P₁ = 100 Вт, P₂ = 50 Вт, P₃ = 50 Вт и P₄ = 25 Вт, включены в сеть с напряжением 220 В (рис. 69). Определите, в какой из них при протекании тока будет выделяться большее количество теплоты.

По схеме лампы Л1 и Л2 соединены параллельно, а лампы Л3 и Л4 также соединены параллельно. Эти две параллельные группы соединены последовательно.

Сопротивления ламп при номинальном напряжении:

\[R_1=\frac{U^2}{P_1}=\frac{220^2}{100}=484\ \Omega,\quad R_2=\frac{220^2}{50}=968\ \Omega,\]

\[R_3=\frac{220^2}{50}=968\ \Omega,\quad R_4=\frac{220^2}{25}=1936\ \Omega.\]

Эквивалентные сопротивления параллельных групп:

\[R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{484\cdot968}{484+968}=\frac{968}{3}\ \Omega,\]

\[R_{34}=\frac{R_3R_4}{R_3+R_4}=\frac{968\cdot1936}{968+1936}=\frac{1936}{3}\ \Omega.\]

Так как группы соединены последовательно, напряжение на второй группе в два раза больше, чем на первой: \(U_{34}=2U_{12}\). Следовательно, напряжение на каждой лампе Л3 и Л4 в два раза больше напряжения на лампах Л1 и Л2.

Мощность лампы при данном напряжении определяется формулой \(P=\frac{U^2}{R}\). Поэтому:

\[P_1:P_2:P_3:P_4=1:2:8:2.\]

Наибольшая мощность, а значит и наибольшее количество выделившейся теплоты за одинаковое время, будет у лампы Л3.

Ответ: в лампе Л3.