5*. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещён в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 °С, и включён в сеть напряжением 220 В. Через 30 мин спираль выключили. Сколько граммов воды выкипело, если коэффициент полезного действия кипятильника 80%?

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется несколько этапов. 1. Дано: * Сопротивление спирали \(R = 150 \) Ом * Масса воды \(m = 0.5 \) кг = 500 г * Начальная температура воды \(T_1 = 20 \) °C * Напряжение сети \(U = 220 \) В * Время нагрева \(t = 30 \) мин = 1800 с * КПД \(\eta = 80\% = 0.8\) 2. Необходимо найти: * Массу выкипевшей воды \(\Delta m\) в граммах 3. Решение: * Сначала определим полезную энергию, затраченную на нагрев и кипение воды. * Общая энергия, выделенная спиралью: \[Q_{\text{общая}} = \frac{U^2}{R} t\] \[Q_{\text{общая}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{150 \text{ Ом}} \cdot 1800 \text{ с} = \frac{48400}{150} \cdot 1800 \approx 580800 \text{ Дж}\] * Полезная энергия, затраченная на нагрев и кипение воды: \[Q_{\text{полезная}} = \eta \cdot Q_{\text{общая}}\] \[Q_{\text{полезная}} = 0.8 \cdot 580800 \text{ Дж} = 464640 \text{ Дж}\] * Теперь рассчитаем энергию, необходимую для нагрева воды от начальной температуры до кипения: * Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) * Изменение температуры \(\Delta T = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C}\) * Энергия на нагрев: \[Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot \Delta T\] \[Q_{\text{нагрев}} = 0.5 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 80 \text{ °C} = 168000 \text{ Дж}\] * Определим энергию, затраченную на кипение воды: * Энергия на кипение: \[Q_{\text{кипение}} = Q_{\text{полезная}} - Q_{\text{нагрев}}\] \[Q_{\text{кипение}} = 464640 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 296640 \text{ Дж}\] * Рассчитаем массу воды, которая выкипела: * Удельная теплота парообразования воды \(L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) * Масса выкипевшей воды: \[\Delta m = \frac{Q_{\text{кипение}}}{L}\] \[\Delta m = \frac{296640 \text{ Дж}}{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.129 \text{ кг}\] * Переведём массу в граммы: \[\Delta m = 0.129 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 129 \text{ г}\]

Ответ: Выкипело примерно 129 граммов воды.