Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой 10 °С. Сила тока в нагревателе 7 А, КПД нагревателя равен 45%. Чему равно напряжение в электрической сети?

Для решения данной задачи необходимо использовать следующие формулы:

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: $$Q = mc(T_2 - T_1)$$, где:
   • $$Q$$ — количество теплоты, Дж;
   • $$m$$ — масса воды, кг;
   • $$c$$ — удельная теплоемкость воды, Дж/(кг⋅°С);
   • $$T_1$$ — начальная температура воды, °С;
   • $$T_2$$ — конечная температура воды, °С.
2. Удельная теплоемкость воды: $$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot {}^{\circ}C}$$
3. Полезная работа нагревателя: $$A_{полезн} = Q$$
4. Полная работа нагревателя: $$A_{полн} = UIt$$, где:
   • $$U$$ — напряжение, В;
   • $$I$$ — сила тока, А;
   • $$t$$ — время, с.
5. КПД нагревателя: $$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}} \cdot 100\%$$, где $$\eta$$ — КПД в процентах.

Решение:

1. Переведем время из минут в секунды: $$t = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$$.
2. Вычислим количество теплоты, необходимое для нагревания воды: $$Q = 2.2 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {}^{\circ}\text{С}} \cdot (100 {}^{\circ}\text{С} - 10 {}^{\circ}\text{С}) = 2.2 \cdot 4200 \cdot 90 \text{ Дж} = 831600 \text{ Дж}$$.
3. Выразим полезную работу через полную работу и КПД: $$A_{полезн} = \frac{\eta}{100\%} \cdot A_{полн}$$.
4. Подставим значения: $$831600 \text{ Дж} = \frac{45\%}{100\%} \cdot U \cdot 7 \text{ А} \cdot 1200 \text{ с}$$.
5. Выразим напряжение: $$U = \frac{831600 \text{ Дж} \cdot 100\%}{45\% \cdot 7 \text{ А} \cdot 1200 \text{ с}} = \frac{831600 \cdot 100}{45 \cdot 7 \cdot 1200} \text{ В} = \frac{83160000}{37800} \text{ В} = 2200 \text{ В}$$.

Ответ: 2200 В