Электрическую лампу сопротивлением 100 Ом, рассчитанную на напряжение 50 В, нужно питать от сети напряжением 200 В. Для того чтобы лампа не перегорела при подключении к сети, последовательно лампе подключают резистор. Сопротивление резистора подобрали таким, чтобы напряжение на лампе было равно 50 В. А) Определите напряжение на резисторе. Б) Определите сопротивление резистора.

Решение:

А) Напряжение на резисторе:

1. Общее напряжение сети составляет \( U_{сети} = 200 \) В.
2. Напряжение, которое должно быть на лампе, равно \( U_{лампы} = 50 \) В.
3. По закону сохранения напряжения в последовательной цепи, общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках: \( U_{сети} = U_{лампы} + U_{резистора} \).
4. Следовательно, напряжение на резисторе будет: \( U_{резистора} = U_{сети} - U_{лампы} = 200 \) В - \( 50 \) В = \( 150 \) В.

Б) Сопротивление резистора:

1. Сопротивление лампы равно \( R_{лампы} = 100 \) Ом.
2. Напряжение на лампе равно \( U_{лампы} = 50 \) В.
3. По закону Ома для участка цепи, сила тока через лампу равна: \( I = \frac{U_{лампы}}{R_{лампы}} = \frac{50 \text{ В}}{100 \text{ Ом}} = 0.5 \) А.
4. Так как резистор подключен последовательно лампе, через него течет такой же ток: \( I_{резистора} = I = 0.5 \) А.
5. Напряжение на резисторе мы нашли в пункте А: \( U_{резистора} = 150 \) В.
6. По закону Ома для участка цепи, сопротивление резистора равно: \( R_{резистора} = \frac{U_{резистора}}{I_{резистора}} = \frac{150 \text{ В}}{0.5 \text{ А}} = 300 \) Ом.

Ответ: А) Напряжение на резисторе равно 150 В. Б) Сопротивление резистора равно 300 Ом.