Электричка проехала пятую часть пути за первый час и за второй час – половину расстояния. За третий час электричка преодолела оставшиеся 27 км. На сколько километров меньше электричка проехала за первый час, чем за третий?

Разберем задачу по шагам: 1. Определим, какая часть пути была пройдена за первый и второй часы: * За первый час пройдена \(\frac{1}{5}\) часть пути. * За второй час пройдена \(\frac{1}{2}\) часть пути. 2. Вычислим, какая часть пути была пройдена за первый и второй часы вместе: * Сложим дроби: \(\frac{1}{5} + \frac{1}{2}\) * Приведем к общему знаменателю (10): \(\frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10}\) * Итак, за первый и второй часы вместе пройдено \(\frac{7}{10}\) всего пути. 3. Определим, какая часть пути осталась на третий час: * Весь путь принимаем за 1, или \(\frac{10}{10}\). * Вычтем пройденный путь за первые два часа: \(\frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}\) * Значит, за третий час пройдено \(\frac{3}{10}\) всего пути. 4. Найдем длину всего пути: * Известно, что \(\frac{3}{10}\) пути составляют 27 км. * Чтобы найти весь путь, разделим 27 км на \(\frac{3}{10}\): \(27 : \frac{3}{10} = 27 \cdot \frac{10}{3} = 90\) км. * Таким образом, весь путь составляет 90 км. 5. Вычислим, сколько километров пройдено за первый час: * За первый час пройдена \(\frac{1}{5}\) всего пути, то есть \(\frac{1}{5}\) от 90 км. * Вычислим: \(\frac{1}{5} \cdot 90 = 18\) км. 6. Определим, на сколько километров меньше пройдено за первый час, чем за третий: * Вычтем расстояние, пройденное за первый час, из расстояния, пройденного за третий час: \(27 - 18 = 9\) км. Ответ: На 9 километров меньше электричка проехала за первый час, чем за третий.