Электрочайник мощностью 2000 Вт включён в сеть напряжением 220 В. Сколько времени потребуется, чтобы вскипятить 1,5 л воды, начальная температура которой 20°С? КПД чайника — 80%.

Решение:

Сначала найдём количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения. Для этого используем формулу:

\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]

где:

• \( Q \) — количество теплоты, Дж;
• \( c \) — удельная теплоёмкость воды, Дж/(кг·°С);
• \( m \) — масса воды, кг;
• \( \Delta T \) — изменение температуры, °С.

Перевод единиц измерения и расчёт массы воды:

• Объём воды: \( V = 1.5 \) л
• Плотность воды: \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 = 1 \text{ кг/л} \)
• Масса воды: \( m = \rho \cdot V = 1 \text{ кг/л} \times 1.5 \text{ л} = 1.5 \text{ кг} \)
• Начальная температура: \( t_{нач} = 20 \text{ °С} \)
• Температура кипения воды: \( t_{кип} = 100 \text{ °С} \)
• Изменение температуры: \( \Delta T = t_{кип} - t_{нач} = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С} \)
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \)

Расчёт необходимой теплоты:

\[ Q_{необх} = c \cdot m \cdot \Delta T = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \times 1.5 \text{ кг} \times 80 \text{ °С} = 504000 \text{ Дж} \]

Теперь учтём КПД чайника. Полезная работа (теплота, переданная воде) составляет 80% от затраченной электроэнергии.

\[ Q_{полезная} = \eta \cdot A \]

где:

• \( Q_{полезная} = Q_{необх} \)
• \( \eta \) — КПД (0.8)
• \( A \) — работа (затраченная электроэнергия), Дж

Выразим работу:

\[ A = \frac{Q_{полезная}}{\eta} = \frac{504000 \text{ Дж}}{0.8} = 630000 \text{ Дж} \]

Работа, совершаемая электрочайником, равна:

\[ A = P \cdot t \]

где:

• \( P \) — мощность, Вт;
• \( t \) — время, с.

Выразим время:

\[ t = \frac{A}{P} \]

Подставим значения:

• \( P = 2000 \text{ Вт} \)

Произведём расчёт времени в секундах:

\[ t = \frac{630000 \text{ Дж}}{2000 \text{ Вт}} = 315 \text{ с} \]

Переведём время в минуты:

\[ t_{мин} = \frac{315 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} = 5.25 \text{ мин} \]

Ответ: 315 с (или 5.25 мин)