8. Электродвигатель подъёмного крана подключён к источнику тока напряжением 380 В, при этом сила тока в обмотке 20 А. Определите КПД подъёмного крана, если он поднимает груз массой 1 т на высоту 19 м за 50 с.

Шаг 1: Определим полезную работу (A_полезная), которую кран совершает при подъеме груза массой m на высоту h: \[ A_{полезная} = mgh \] где:

• m - масса груза (в килограммах)
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²)
• h - высота подъема (в метрах)

У нас:

• m = 1 т = 1000 кг
• g = 9.8 м/с²
• h = 19 м

\[ A_{полезная} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 19 = 186200 \text{ Дж} \]

Шаг 2: Определим затраченную энергию (E_затраченная) электродвигателем крана. Энергия, потребляемая двигателем, может быть рассчитана как: \[ E_{затраченная} = UIt \] где:

• U - напряжение (в вольтах)
• I - сила тока (в амперах)
• t - время (в секундах)

У нас:

• U = 380 В
• I = 20 А
• t = 50 с

\[ E_{затраченная} = 380 \cdot 20 \cdot 50 = 380000 \text{ Дж} \]

Шаг 3: Рассчитаем КПД (η) крана как отношение полезной работы к затраченной энергии: \[ \eta = \frac{A_{полезная}}{E_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{186200}{380000} \cdot 100\% ≈ 49\% \]