1. Электромагнитная волна имеет частоту колебаний 300 ТГц. Определите длину этой волны в вакууме. 2. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. Какая это линза? Какова ее оптическая сила? 3. При каком угле падения луча на зеркало падающий и отраженный лучи совпадают? 4. Высота Солнца над горизонтом составляет 39°. Как следует расположить плоское зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно вертикального колодца? 5. Длина тени от отвесно поставленной метровой линейки равна 50 см, а от дерева 6 м. Какова высота дерева? 6. На сколько сократится расстояние между человеком и плоским зеркалом, если он приблизится к зеркалу на расстояние 1 м? 7. Расстояние между электрической лампочкой и экраном равно 1 м. При каких положениях собирающей линзы с фокусным расстоянием 21 см изображение нити лампочки будет отчетливым? 8. Имеются две линзы: собирающая с фокусным расстоянием F1 = 20 см и рассеивающая с оптической силой D₂ = -8 дптр. Чему равна оптическая сила этой системы линз? 9. Как изменится угол между падающим и отраженным лучами, если, угол падения луча на плоское зеркало уменьшить от 60 до 30°?

Привет! Сейчас разберем эти задачи по физике. Не переживай, все получится!

1. Длина волны

Давай вспомним формулу, связывающую скорость света, частоту и длину волны:

\[ c = \lambda \cdot f \]

где:

• \( c \) – скорость света в вакууме (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с)
• \( \lambda \) – длина волны (в метрах)
• \( f \) – частота (в герцах)

Нам нужно найти длину волны \( \lambda \), поэтому выразим её из формулы:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Теперь подставим значения:

• \( f = 300 \text{ ТГц} = 300 \times 10^{12} \text{ Гц} \)
• \( c = 3 \times 10^8 \text{ м/с} \)

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{300 \times 10^{12}} = \frac{1}{100 \times 10^4} = 10^{-6} \text{ м} \]

Таким образом, длина волны равна \( 10^{-6} \) м или 1 микрометр.

Ответ: \( 10^{-6} \text{ м} \)

2. Характеристики линзы

Фокусное расстояние линзы \( F = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \).

• Тип линзы: Если фокусное расстояние положительное, то это собирающая линза.
• Оптическая сила: Оптическая сила линзы (D) измеряется в диоптриях и вычисляется как величина, обратная фокусному расстоянию:

\[ D = \frac{1}{F} \]

Подставим значение фокусного расстояния в метрах:

\[ D = \frac{1}{0.1 \text{ м}} = 10 \text{ дптр} \]

Таким образом, это собирающая линза с оптической силой 10 диоптрий.

Ответ: Собирающая линза, оптическая сила 10 дптр.

3. Угол падения и отражения

Падающий и отраженный лучи совпадают, когда угол падения равен 0 градусов. В этом случае луч падает перпендикулярно поверхности зеркала и отражается обратно по той же траектории.

Ответ: 0 градусов

4. Зеркало и солнечный свет

Чтобы осветить дно вертикального колодца, зеркало нужно расположить так, чтобы угол падения солнечных лучей на зеркало был равен углу отражения. Угол между горизонтом и отраженным лучом должен быть 90° - 39° = 51°. Следовательно, зеркало нужно установить под углом \( \frac{39 + 90}{2} = 64.5 \) градуса к горизонту.

Ответ: 64.5 градуса к горизонту.

5. Высота дерева

Отношение высоты объекта к длине его тени должно быть одинаковым для обоих объектов (линейки и дерева). Обозначим высоту дерева как \( h \).

\[ \frac{\text{Высота линейки}}{\text{Длина тени линейки}} = \frac{\text{Высота дерева}}{\text{Длина тени дерева}} \]

Подставим значения:

\[ \frac{1 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = \frac{h}{6 \text{ м}} \]

Решим уравнение относительно \( h \):

\[ h = \frac{1 \text{ м} \cdot 6 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = 12 \text{ м} \]

Таким образом, высота дерева равна 12 метров.

Ответ: 12 метров

6. Расстояние до зеркала

Если человек приближается к зеркалу на расстояние 1 метр, то расстояние между человеком и его изображением уменьшится в два раза, так как изображение также приблизится на 1 метр.

Сокращение расстояния = 1 м + 1 м = 2 м.

Ответ: 2 метра

7. Положение линзы

Для получения четкого изображения нити лампочки на экране, линза должна быть расположена так, чтобы выполнялось условие линзы:

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \]

где:

• \( d \) – расстояние от лампочки до линзы
• \( f \) – расстояние от линзы до экрана
• \( F \) – фокусное расстояние линзы (21 см)

Известно, что расстояние между лампочкой и экраном равно 1 м (100 см), то есть \( d + f = 100 \text{ см} \). Выразим \( f \) через \( d \):

\[ f = 100 - d \]

Подставим это в формулу линзы:

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{100 - d} = \frac{1}{21} \]

Решим это уравнение относительно \( d \):

\[ \frac{100 - d + d}{d(100 - d)} = \frac{1}{21} \] \[ \frac{100}{100d - d^2} = \frac{1}{21} \] \[ 100d - d^2 = 2100 \] \[ d^2 - 100d + 2100 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2100 = 10000 - 8400 = 1600 \] \[ d_{1,2} = \frac{-(-100) \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{100 \pm 40}{2} \]

Получаем два решения:

\[ d_1 = \frac{100 + 40}{2} = 70 \text{ см} \] \[ d_2 = \frac{100 - 40}{2} = 30 \text{ см} \]

Таким образом, линзу нужно расположить на расстоянии 30 см или 70 см от лампочки.

Ответ: 30 см или 70 см от лампочки.

8. Оптическая сила системы линз

Оптическая сила системы линз равна сумме оптических сил каждой линзы. Фокусное расстояние первой линзы \( F_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \). Оптическая сила первой линзы:

\[ D_1 = \frac{1}{F_1} = \frac{1}{0.2 \text{ м}} = 5 \text{ дптр} \]

Оптическая сила второй линзы \( D_2 = -8 \text{ дптр} \). Общая оптическая сила:

\[ D = D_1 + D_2 = 5 \text{ дптр} + (-8 \text{ дптр}) = -3 \text{ дптр} \]

Ответ: -3 дптр

9. Изменение угла

Угол между падающим и отраженным лучами равен удвоенному углу падения. Если угол падения уменьшить от 60° до 30°, то изменение угла составит 30°. Следовательно, угол между падающим и отраженным лучами уменьшится на 2 * 30° = 60°.

Ответ: Уменьшится на 60 градусов

Ответ: 1) \( 10^{-6} \text{ м} \), 2) Собирающая линза, оптическая сила 10 дптр, 3) 0 градусов, 4) 64.5 градуса к горизонту, 5) 12 метров, 6) 2 метра, 7) 30 см или 70 см от лампочки, 8) -3 дптр, 9) Уменьшится на 60 градусов

Вот и все! Ты отлично поработал. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся обращаться!