Электрон влетает в однородное электрическое поле вдоль линии напряжённости со скоростью 1000 км/с. Какое напряжение электрического поля требуется создать, чтобы скорость электрона увеличилась до 5000 км/с?

Решение:

• Определим изменение кинетической энергии электрона: \[\Delta KE = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2)\]где \(m\) - масса электрона (\(9.11 \cdot 10^{-31}\) кг), \(v_1\) - начальная скорость (\(10^6\) м/с), \(v_2\) - конечная скорость (\(5 \cdot 10^6\) м/с).
• Изменение кинетической энергии равно работе, совершенной электрическим полем: \[A = qU\]где \(q\) - заряд электрона (\(-1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл), \(U\) - разность потенциалов (напряжение).
• Приравняем изменение кинетической энергии и работу: \[\frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) = qU\]
• Выразим напряжение \(U\): \[U = \frac{m (v_2^2 - v_1^2)}{2q}\]
• Подставим значения: \[U = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} ((5 \cdot 10^6)^2 - (10^6)^2)}{2 \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19})}\]
• Вычислим: \[U = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} (25 \cdot 10^{12} - 1 \cdot 10^{12})}{-3.2 \cdot 10^{-19}}\]\[U = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 24 \cdot 10^{12}}{-3.2 \cdot 10^{-19}}\]\[U = \frac{9.11 \cdot 24 \cdot 10^{-19}}{-3.2 \cdot 10^{-19}}\]\[U = \frac{9.11 \cdot 24}{-3.2}\]\[U = -68.325 \, \text{В}\]

Ответ: -68.325 В