Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр? Запиши решение и ответ. Решение:

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты времени, которые могут быть отображены на электронных часах, используя только цифры 2 и 5.

Часы показывают время в формате ЧЧ:ММ, где ЧЧ - часы (от 00 до 23), ММ - минуты (от 00 до 59).

1. Рассмотрим часы, где используются только цифры 2 и 5:

• 22:22
• 22:25
• 22:52
• 22:55
• 25:22 - не существует, так как часы до 23
• 25:25 - не существует, так как часы до 23
• 25:52 - не существует, так как часы до 23
• 25:55 - не существует, так как часы до 23
• 02:22
• 02:25
• 02:52
• 02:55
• 05:22
• 05:25
• 05:52
• 05:55

То есть, часы 22:22, 22:25, 22:52, 22:55, 02:22, 02:25, 02:52, 02:55, 05:22, 05:25, 05:52, 05:55. Всего 12 раз.

2. Теперь рассмотрим варианты, когда используется хотя бы одна из цифр 2 или 5:

• 2, 5 в часах:
• 02:00, 02:01, 02:02, 02:03, 02:04, 02:05, 02:06, 02:07, 02:08, 02:09, 02:10... 02:59 - всего 60 раз.
• 05:00, 05:01, 05:02, 05:03, 05:04, 05:05, 05:06, 05:07, 05:08, 05:09, 05:10... 05:59 - всего 60 раз.
• 12:00, 12:01, 12:02, 12:03, 12:04, 12:05, 12:06, 12:07, 12:08, 12:09, 12:10... 12:59 - всего 60 раз.
• 15:00, 15:01, 15:02, 15:03, 15:04, 15:05, 15:06, 15:07, 15:08, 15:09, 15:10... 15:59 - всего 60 раз.
• 20:00, 20:01, 20:02, 20:03, 20:04, 20:05, 20:06, 20:07, 20:08, 20:09, 20:10... 20:59 - всего 60 раз.
• 21:00, 21:01, 21:02, 21:03, 21:04, 21:05, 21:06, 21:07, 21:08, 21:09, 21:10... 21:59 - всего 60 раз.
• 22:00, 22:01, 22:02, 22:03, 22:04, 22:05, 22:06, 22:07, 22:08, 22:09, 22:10... 22:59 - всего 60 раз.
• 23:00, 23:01, 23:02, 23:03, 23:04, 23:05, 23:06, 23:07, 23:08, 23:09, 23:10... 23:59 - всего 60 раз.
• 25:00, 25:01, 25:02, 25:03, 25:04, 25:05, 25:06, 25:07, 25:08, 25:09, 25:10... 25:59 - не существует, так как часы до 23

Минуты

• 00:02, 01:02, 03:02, 04:02... 23:02 - всего 24 раза
• 00:05, 01:05, 03:05, 04:05... 23:05 - всего 24 раза
• 00:12, 01:12, 03:12, 04:12... 23:12 - всего 24 раза
• 00:15, 01:15, 03:15, 04:15... 23:15 - всего 24 раза
• 00:20, 01:20, 03:20, 04:20... 23:20 - всего 24 раза
• 00:21, 01:21, 03:21, 04:21... 23:21 - всего 24 раза
• 00:22, 01:22, 03:22, 04:22... 23:22 - всего 24 раза
• 00:23, 01:23, 03:23, 04:23... 23:23 - всего 24 раза
• 00:24, 01:24, 03:24, 04:24... 23:24 - всего 24 раза
• 00:25, 01:25, 03:25, 04:25... 23:25 - всего 24 раза
• 00:26, 01:26, 03:26, 04:26... 23:26 - всего 24 раза
• 00:27, 01:27, 03:27, 04:27... 23:27 - всего 24 раза
• 00:28, 01:28, 03:28, 04:28... 23:28 - всего 24 раза
• 00:29, 01:29, 03:29, 04:29... 23:29 - всего 24 раза
• 00:32, 01:32, 03:32, 04:32... 23:32 - всего 24 раза
• 00:35, 01:35, 03:35, 04:35... 23:35 - всего 24 раза
• 00:42, 01:42, 03:42, 04:42... 23:42 - всего 24 раза
• 00:45, 01:45, 03:45, 04:45... 23:45 - всего 24 раза
• 00:50, 01:50, 03:50, 04:50... 23:50 - всего 24 раза
• 00:51, 01:51, 03:51, 04:51... 23:51 - всего 24 раза
• 00:52, 01:52, 03:52, 04:52... 23:52 - всего 24 раза
• 00:53, 01:53, 03:53, 04:53... 23:53 - всего 24 раза
• 00:54, 01:54, 03:54, 04:54... 23:54 - всего 24 раза
• 00:55, 01:55, 03:55, 04:55... 23:55 - всего 24 раза
• 00:56, 01:56, 03:56, 04:56... 23:56 - всего 24 раза
• 00:57, 01:57, 03:57, 04:57... 23:57 - всего 24 раза
• 00:58, 01:58, 03:58, 04:58... 23:58 - всего 24 раза
• 00:59, 01:59, 03:59, 04:59... 23:59 - всего 24 раза

Суммируя часы и минуты с цифрами 2 и 5: 8*60+28*24 = 480 + 672 = 1152

Итого: 1152

В первом пункте мы высчитали, что только с цифрами 2 и 5 всего 12 раз.

Во втором пункте мы высчитали, что с цифрами 2 и 5 и другими 1152.

1152+12 = 1164

Вычитаем повторы - 12.

1164-12 = 1152

Исключаем все значения с 00:00 до 23:59 без 2 и 5

Итого: 12 раз только с использованием 2 и 5 и 1152 раза с использованием 2 и 5.

12 + 1152 = 1164

Ответ: 1164