Электропоезд длиной 180 м проехал железнодорожную станцию за 18 секунд. Неподвижно на станции дежурный заметил, что поезд проехал мимо него за 9 секунд. 1) С какой скоростью двигался поезд? 2) Какую длину имела платформа железнодорожной станции? 3) За какое время мимо станции проехал пассажир, находившийся в вагоне поезда?

Решение:

Задача состоит из трех частей, решим каждую по порядку.

1) С какой скоростью двигался поезд?

Дано:

• Длина поезда (S_поезда) = 180 м
• Время проезда станции (t_{станции}) = 18 с

Найти: Скорость поезда (v_поезда)

Логика: Когда поезд проезжает станцию, он преодолевает расстояние, равное сумме длины поезда и длины станции. Однако, в условии сказано, что дежурный, стоящий на станции, заметил, как поезд проехал мимо него за 9 секунд. Это означает, что за 9 секунд поезд проехал расстояние, равное его собственной длине (180 м).

Вычисление:

Скорость = Расстояние / Время

\[ v_{\text{поезда}} = \frac{S_{\text{поезда}}}{t_{\text{мимо дежурного}}} \]

\[ v_{\text{поезда}} = \frac{180 \text{ м}}{9 \text{ с}} = 20 \text{ м/с} \]

2) Какую длину имела платформа железнодорожной станции?

Дано:

• Длина поезда (S_поезда) = 180 м
• Время проезда станции (t_{станции}) = 18 с
• Скорость поезда (v_поезда) = 20 м/с (найдена в п.1)

Найти: Длина платформы (S_{платформы})

Логика: За время проезда станции (18 секунд) поезд преодолел расстояние, равное сумме его длины и длины платформы. Зная скорость поезда и время, за которое он проехал всю станцию (вместе с платформой), мы можем найти это суммарное расстояние, а затем вычесть из него длину самого поезда, чтобы получить длину платформы.

Вычисление:

Общее расстояние, пройденное поездом = Скорость * Время

\[ S_{\text{общ}} = v_{\text{поезда}} \times t_{\text{станции}} \]

\[ S_{\text{общ}} = 20 \text{ м/с} \times 18 \text{ с} = 360 \text{ м} \]

Длина платформы = Общее расстояние - Длина поезда

\[ S_{\text{платформы}} = S_{\text{общ}} - S_{\text{поезда}} \]

\[ S_{\text{платформы}} = 360 \text{ м} - 180 \text{ м} = 180 \text{ м} \]

3) За какое время мимо станции проехал пассажир, находившийся в вагоне поезда?

Дано:

• Скорость поезда (v_поезда) = 20 м/с (найдена в п.1)
• Длина платформы (S_{платформы}) = 180 м (найдена в п.2)

Найти: Время (t_{пассажира})

Логика: Пассажир находится внутри вагона и движется вместе с поездом. Для того чтобы пассажир проехал мимо станции (платформы), он должен преодолеть расстояние, равное длине самой платформы. Время, за которое он это сделает, будет равно длине платформы, деленной на скорость поезда (скорость пассажира).

Вычисление:

Время = Расстояние / Скорость

\[ t_{\text{пассажира}} = \frac{S_{\text{платформы}}}{v_{\text{поезда}}} \]

\[ t_{\text{пассажира}} = \frac{180 \text{ м}}{20 \text{ м/с}} = 9 \text{ с} \]

Ответ:

• 1) Скорость поезда: 20 м/с
• 2) Длина платформы: 180 м
• 3) Время проезда пассажиром мимо станции: 9 с