Контрольные задания > Элементы алгебры логики § 1.3 3. Распределительный (дистрибутивный) закон: • для логического умножения: A & (Bv C) = (A & B) v (A & C); • для логического сложения: Av (B & C) = (A v B) & (A v C). 4. Закон двойного отрицания: A=A. Двойное отрицание исключает отрицание. 5. Закон исключённого третьего: • для логического умножения: A & A = 0; • для логического сложения: Av A = 1. Из двух противоречивых высказываний об одном и том же пред- мете одно всегда истинно, а второе 6. Закон повторения: • для логического умножения: ложно, третьего не дано. A & A = A; • для логического сложения: AVA = A. 7. Законы операций с 0 и 1: • для логического умножения: A & 0 = 0; A & 1 = A; • для логического сложения: Av0=A; A v 1 = 1. 8. Законы общей инверсии: • для логического умножения: A& B = A v B; • для логического сложения: Av B = A& B. Законы алгебры логики могут быть доказаны с помощью таблиц истинности. Докажем распределительный закон для логического сложения: C) = (A v B) & (A v C).
Вопрос:

Элементы алгебры логики § 1.3 3. Распределительный (дистрибутивный) закон: • для логического умножения: A & (Bv C) = (A & B) v (A & C); • для логического сложения: Av (B & C) = (A v B) & (A v C). 4. Закон двойного отрицания: A=A. Двойное отрицание исключает отрицание. 5. Закон исключённого третьего: • для логического умножения: A & A = 0; • для логического сложения: Av A = 1. Из двух противоречивых высказываний об одном и том же пред- мете одно всегда истинно, а второе 6. Закон повторения: • для логического умножения: ложно, третьего не дано. A & A = A; • для логического сложения: AVA = A. 7. Законы операций с 0 и 1: • для логического умножения: A & 0 = 0; A & 1 = A; • для логического сложения: Av0=A; A v 1 = 1. 8. Законы общей инверсии: • для логического умножения: A& B = A v B; • для логического сложения: Av B = A& B. Законы алгебры логики могут быть доказаны с помощью таблиц истинности. Докажем распределительный закон для логического сложения: C) = (A v B) & (A v C).

Ответ:

Рассмотрим представленные элементы алгебры логики и законы:

  1. Распределительный (дистрибутивный) закон:
    • Для логического умножения: A & (B ∨ C) = (A & B) ∨ (A & C)
    • Для логического сложения: A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C)
  2. Закон двойного отрицания:
    • ¬¬A = A. Двойное отрицание исключает отрицание.
  3. Закон исключённого третьего:
    • Для логического умножения: A & ¬A = 0
    • Для логического сложения: A ∨ ¬A = 1

    Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе ложно, третьего не дано.

  4. Закон повторения:
    • Для логического умножения: A & A = A
    • Для логического сложения: A ∨ A = A
  5. Законы операций с 0 и 1:
    • Для логического умножения: A & 0 = 0; A & 1 = A
    • Для логического сложения: A ∨ 0 = A; A ∨ 1 = 1
  6. Законы общей инверсии (законы де Моргана):
    • Для логического умножения: ¬(A & B) = ¬A ∨ ¬B
    • Для логического сложения: ¬(A ∨ B) = ¬A & ¬B

Законы алгебры логики могут быть доказаны с помощью таблиц истинности.

Доказательство распределительного закона для логического сложения: A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C).

Ответ: Представлены основные законы алгебры логики.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю