Elimay wrote down several different natural numbers so that among them there are 5 prime numbers, 4 even numbers, and 2 numbers divisible by 5. What is the smallest number of numbers Elimay could have written?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть наименьшее возможное количество чисел, которые Элимай могла выписать, учитывая заданные условия.

У нас есть следующие условия:

• 5 простых чисел
• 4 четных числа
• 2 числа, делящихся на 5

Необходимо минимизировать общее количество чисел. Для этого нужно максимально использовать пересечения между множествами чисел.

Рассмотрим случай, когда одно из четных чисел делится на 5. Например, число 10 является четным и делится на 5. Также может быть простое число 2, которое является четным.

Предположим, что одно из чисел, делящихся на 5, является четным (например, 10). Таким образом, у нас есть:

• 1 число, которое является четным и делится на 5 (например, 10)

Теперь у нас остается:

• 3 четных числа (помимо числа 10)
• 1 число, делящееся на 5 (помимо числа 10)
• 5 простых числа

Чтобы минимизировать количество чисел, предположим, что одно из простых чисел равно 2 (которое является четным). Тогда у нас есть:

• 1 число (10), которое четное и делится на 5
• 1 число (2), которое простое и четное

Теперь остается:

• 2 четных числа (помимо 2 и 10)
• 1 число, делящееся на 5 (помимо 10)
• 4 простых числа (помимо 2)

Теперь предположим, что все оставшиеся 4 простых числа не являются четными и не делятся на 5. Также предположим, что оставшееся число, делящееся на 5, не является четным, и оставшиеся 2 четных числа не делятся на 5.

В этом случае мы имеем:

• 1 число (10), которое четное и делится на 5
• 1 число (2), которое простое и четное
• 2 четных числа
• 1 число, делящееся на 5
• 4 простых числа

Таким образом, общее количество чисел равно 1 + 1 + 2 + 1 + 4 = 9.

Теперь рассмотрим, можем ли мы уменьшить это количество. Допустим, одно из оставшихся простых чисел делится на 5 (это возможно, так как число 5 является простым). Тогда:

• 1 число (10), которое четное и делится на 5
• 1 число (2), которое простое и четное
• 1 число (5), которое простое и делится на 5

Теперь остается:

• 2 четных числа (помимо 2 и 10)
• 0 чисел, делящихся на 5 (помимо 5 и 10)
• 3 простых числа (помимо 2 и 5)

Тогда общее количество чисел равно 1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 8.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которое могла выписать Элимай, равно 8.

Ответ: 8