Решение

Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что:

• P_ABC = 40
• AC = 15
• MB = 2

Также известно, что CD = CF, DA = FB. Следовательно, AC = BC = 15. Тогда AB можно найти из формулы периметра:

$$P_{ABC} = AC + BC + AB$$ $$40 = 15 + 15 + AB$$ $$AB = 40 - 30 = 10$$

Так как MB = 2, то AM = AB - MB = 10 - 2 = 8.

Поскольку треугольники ADE и BFM равны (по гипотенузе и острому углу), то AE = BM = 2.

Тогда EM = AM - AE = 8 - 2 = 6.

Ответ: EM = 6