ематематика. 8 класс. Вариант 2. Часть 1 Код 800 начение выражения 1 1 2 -:-1- 12 4 ение x²-6x-27 = 0.

Задание 1: Вычисление значения выражения

Нужно вычислить значение выражения:

\[ 1\frac{1}{2} : 1\frac{5}{12} : 1\frac{1}{4} \]

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:
   • \[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
   • \[ 1\frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \]
   • \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
2. Подставим неправильные дроби обратно в выражение:
   
   \[ \frac{3}{2} : \frac{17}{12} : \frac{5}{4} \]
3. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй.


\[ \frac{3}{2} \div \frac{17}{12} = \frac{3}{2} \times \frac{12}{17} = \frac{3 \times 12}{2 \times 17} = \frac{36}{34} = \frac{18}{17} \]
4. Продолжим деление:
   
   \[ \frac{18}{17} : \frac{5}{4} = \frac{18}{17} \times \frac{4}{5} = \frac{18 \times 4}{17 \times 5} = \frac{72}{85} \]

Ответ:

\[ \frac{72}{85} \]

Задание 2: Решение уравнения

Нужно решить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 6x - 27 = 0 \]

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении:
* a = 1
* b = -6
* c = -27

1. Найдем дискриминант (D):
   
   \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-27) = 36 + 108 = 144 \]
2. Найдем корни уравнения:
   
   \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]


\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: x₁ = 9, x₂ = -3