1. Ему вдруг стало досадно на самого себя, за (чем) он так распространился перед этим барином (Г.) 2. Мы выпили по стакану воды, при (чем) старик нам кланялся в пояс (Т.).3. Прибыл он за (тем), чтобы продать леса и на вырученные деньги прожить лето за границей (С.-Щ.). 4. Из-за тумана и (от) того, что печь давно уже не топилась, в трубе не было тяги, и вся фанза наполнилась дымом (Аре). 5. Вслед за (тем) он встал с постели (Л. Т.). 6. Напрасно Афанасий Иванович шутил и хотел узнать, (от) чего она так загрустила (Кор.). 7. Вода была тепла, но не испорчена, и при (том) ее было много (Гарш.). 8. Мне стало грустно и досадно не по (тому), что гунны вымерли, а от (того), что смысл слова, которое меня так долго мучило, оказался столь простым и ничего не дал мне (М. Г.). 9. От (того) ли, что учреждение это находилось в глухом губернском городе, или по другим причинам, но жильцов в нем всегда бывало мало (Купр.). 10. По (тому), что говорил «дед», ясно было, что Витька сдержал слово (Фад.). 11. По (этому) признаку и по (тому), что нижняя часть ствола обгорела, я разгадал происхождение ямы (Пришв.). 12 За (чем) пойдешь, то и найдешь (поел.). 13. И (так), все кончено (П.).

1. Ему вдруг стало досадно на самого себя, за чем он так распространился перед этим барином (Г.) (зачем? - наречие, можно заменить другим наречием, например: почему).
2. Мы выпили по стакану воды, при чём старик нам кланялся в пояс (Т.) (при чём? - местоимение с предлогом, нельзя заменить другим словом).
3. Прибыл он за тем, чтобы продать леса и на вырученные деньги прожить лето за границей (С.-Щ.) (за тем - местоимение с предлогом, есть зависимое слово "чтобы продать леса").
4. Из-за тумана и от того, что печь давно уже не топилась, в трубе не было тяги, и вся фанза наполнилась дымом (Аре) (от того - местоимение с предлогом, есть зависимое слово "что печь не топилась").
5. Вслед за тем он встал с постели (Л. Т.) (за тем - местоимение с предлогом, можно задать вопрос "за чем?").
6. Напрасно Афанасий Иванович шутил и хотел узнать, от чего она так загрустила (Кор.) (от чего - местоимение с предлогом, можно задать вопрос "от чего?").
7. Вода была тепла, но не испорчена, и при том её было много (Гарш.) (при том - местоимение с предлогом, можно заменить "к тому же").
8. Мне стало грустно и досадно не по тому, что гунны вымерли, а от того, что смысл слова, которое меня так долго мучило, оказался столь простым и ничего не дал мне (М. Г.) (по тому, от того - местоимения с предлогами, можно задать вопросы "по чему?", "от чего?").
9. От того ли, что учреждение это находилось в глухом губернском городе, или по другим причинам, но жильцов в нем всегда бывало мало (Купр.) (от того - местоимение с предлогом, можно задать вопрос "от чего?").
10. По тому, что говорил «дед», ясно было, что Витька сдержал слово (Фад.) (по тому - местоимение с предлогом, можно задать вопрос "по чему?").
11. По этому признаку и по тому, что нижняя часть ствола обгорела, я разгадал происхождение ямы (Пришв.) (по этому, по тому - местоимения с предлогами, можно задать вопросы "по чему?", "по какому?").
12. За чем пойдешь, то и найдешь (посл.) (зачем? - наречие, можно заменить другим наречием, например: почему).
13. И так, всё кончено (П.) (итак - союз, пишется слитно).

Ответ: Выше представлено решение с выделенными вставками.