ень уравнения log3 (2x-5)=2 ень уравнения log ень уравнен 4)-log32=log35. log3 og32=log310. ень уравн 8( ень урав 2

1. Решим уравнение \(\log_3(2x-5) = 2\)

• Шаг 1: Представим уравнение в показательной форме.

\[ 2x - 5 = 3^2 \]

• Шаг 2: Вычислим степень.

\[ 2x - 5 = 9 \]

• Шаг 3: Решим уравнение относительно x.

\[ 2x = 9 + 5 \] \[ 2x = 14 \] \[ x = \frac{14}{2} \] \[ x = 7 \]

• Шаг 4: Проверим, удовлетворяет ли найденное значение область определения логарифма:

\[ 2x - 5 > 0 \] \[ 2(7) - 5 > 0 \] \[ 14 - 5 > 0 \] \[ 9 > 0 \]

Условие выполняется, значит, x = 7 является решением.

2. Решим уравнение \(4 - \log_3 2 = \log_3 5\)

• Шаг 1: Выразим 4 как логарифм по основанию 3:

\[ 4 = \log_3 3^4 = \log_3 81 \]

• Шаг 2: Подставим это в уравнение:

\[ \log_3 81 - \log_3 2 = \log_3 5 \]

• Шаг 3: Используем свойство логарифмов \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\):

\[ \log_3 \frac{81}{2} = \log_3 5 \]

• Шаг 4: Так как логарифмы равны, приравняем аргументы:

\[ \frac{81}{2} = 5 \]

Это неверно, следовательно, данное уравнение не имеет решений.

3. Решим уравнение \(\log_3 2 = \log_3 10\)

Это уравнение не имеет решений, так как \(2
eq 10\).

Ответ: Первое уравнение: x = 7, второе и третье уравнения не имеют решений.