32 ень уравнения V3x-4 = 1,6. Если уравн ишите меньший из корней.

Решение уравнения:

• Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[\left(\sqrt{\frac{32}{3x-4}}\right)^2 = (1.6)^2\] \[\frac{32}{3x-4} = 2.56\]
• Умножим обе части уравнения на \(3x-4\), чтобы избавиться от дроби: \[32 = 2.56(3x-4)\]
• Раскроем скобки в правой части: \[32 = 7.68x - 10.24\]
• Перенесём \(-10.24\) в левую часть: \[32 + 10.24 = 7.68x\] \[42.24 = 7.68x\]
• Разделим обе части уравнения на \(7.68\), чтобы найти \(x\): \[x = \frac{42.24}{7.68}\] \[x = 5.5\]

Проверка корня:

• Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \(x\) исходному уравнению и условию подкоренного выражения. Подкоренное выражение должно быть больше нуля: \[3x - 4 > 0\] \[3(5.5) - 4 > 0\] \[16.5 - 4 > 0\] \[12.5 > 0\] Условие выполняется.
• Подставим \(x = 5.5\) в исходное уравнение: \[\sqrt{\frac{32}{3(5.5)-4}} = 1.6\] \[\sqrt{\frac{32}{16.5-4}} = 1.6\] \[\sqrt{\frac{32}{12.5}} = 1.6\] \[\sqrt{2.56} = 1.6\] \[1.6 = 1.6\] Уравнение выполняется.

Вывод:

• Уравнение имеет только один корень, который удовлетворяет условиям.

Ответ: 5.5