Энергия. Практика Задание №2 (№21 в КИМ, З балла) Хоккейные шайбы массами 5 кг и 3 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся как одно целое. В результате соударения выделилось 60 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шайбы до соударения. Ответ дайте в м/с. Решение:

Решение:

Пусть \( m_1 = 5 \) кг и \( m_2 = 3 \) кг — массы шайб, а \( v \) — их скорость до соударения. После соударения шайбы движутся вместе со скоростью \( u \).

1. Закон сохранения импульса:

Так как шайбы движутся навстречу друг другу, закон сохранения импульса имеет вид: \[ m_1v - m_2v = (m_1 + m_2)u \] Отсюда можно найти скорость \( u \) после соударения: \[ u = \frac{(m_1 - m_2)v}{m_1 + m_2} = \frac{(5 - 3)v}{5 + 3} = \frac{2v}{8} = \frac{v}{4} \]

2. Закон сохранения энергии:

Кинетическая энергия до соударения: \[ K_1 = \frac{1}{2}m_1v^2 + \frac{1}{2}m_2v^2 = \frac{1}{2}(5 + 3)v^2 = 4v^2 \] Кинетическая энергия после соударения: \[ K_2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)u^2 = \frac{1}{2}(5 + 3)\left(\frac{v}{4}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{v^2}{16} = \frac{v^2}{4} \]

3. Потеря энергии:

Потеря энергии равна разности кинетических энергий до и после соударения и равна 60 Дж: \[ K_1 - K_2 = 60 \] \[ 4v^2 - \frac{v^2}{4} = 60 \] \[ \frac{16v^2 - v^2}{4} = 60 \] \[ \frac{15v^2}{4} = 60 \] \[ v^2 = \frac{60 \cdot 4}{15} = \frac{240}{15} = 16 \] \[ v = \sqrt{16} = 4 \] м/с

Ответ: 4 м/с