ение интегралов» 2 вариант е интегралы: 3 1. ∫ (6x-4)dx -2 4 6 2. ∫ dx x3 2 . 16 4 3. ∫ dx 1 √x Π 4. ∫ 4cosxdx 0 1 5. ∫ (9x²-6x+3)dx 0

Разберем каждый интеграл по отдельности:

1. $$∫_{-2}^{3} (6x-4)dx$$

   Первообразная функции: $$3x^2 - 4x$$.

   Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

   $$[3x^2 - 4x]_{-2}^{3} = (3(3)^2 - 4(3)) - (3(-2)^2 - 4(-2)) = (27 - 12) - (12 + 8) = 15 - 20 = -5$$

   Ответ: -5

2. $$∫_{2}^{4} \frac{6}{x^3} dx$$

   Преобразуем функцию: $$6x^{-3}$$.

   Первообразная функции: $$-3x^{-2} = \frac{-3}{x^2}$$.

   Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

   $$\left[ \frac{-3}{x^2} \right]_{2}^{4} = \frac{-3}{4^2} - \frac{-3}{2^2} = \frac{-3}{16} + \frac{3}{4} = \frac{-3 + 12}{16} = \frac{9}{16}$$

   Ответ: 9/16

3. $$∫_{1}^{16} \frac{4}{\sqrt{x}} dx$$

   Преобразуем функцию: $$4x^{-\frac{1}{2}}$$.

   Первообразная функции: $$8x^{\frac{1}{2}} = 8\sqrt{x}$$.

   Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

   $$[8\sqrt{x}]_{1}^{16} = 8\sqrt{16} - 8\sqrt{1} = 8(4) - 8(1) = 32 - 8 = 24$$

   Ответ: 24

4. $$∫_{0}^{π} 4\cos(x) dx$$

   Первообразная функции: $$4\sin(x)$$.

   Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

   $$[4\sin(x)]_{0}^{π} = 4\sin(π) - 4\sin(0) = 4(0) - 4(0) = 0 - 0 = 0$$

   Ответ: 0

5. $$∫_{0}^{1} (9x^2 - 6x + 3) dx$$

   Первообразная функции: $$3x^3 - 3x^2 + 3x$$.

   Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

   $$[3x^3 - 3x^2 + 3x]_{0}^{1} = (3(1)^3 - 3(1)^2 + 3(1)) - (3(0)^3 - 3(0)^2 + 3(0)) = (3 - 3 + 3) - (0 - 0 + 0) = 3 - 0 = 3$$

   Ответ: 3