ЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА (X-7)*(X+8)<0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Находим корни уравнения:
   \[ (x-7)(x+8) = 0 \]
   Корни: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -8 \).
2. Отмечаем корни на числовой оси:
   Числовая ось разбивается на три интервала: \( (-\infty; -8) \), \( (-8; 7) \), \( (7; +\infty) \).
3. Определяем знаки интервалов:
   Выбираем пробные точки:
   
   • Для интервала \( (-\infty; -8) \), например, \( x = -10 \): \( (-10-7)(-10+8) = (-17)(-2) = 34 > 0 \) (знак '+').
   • Для интервала \( (-8; 7) \), например, \( x = 0 \): \( (0-7)(0+8) = (-7)(8) = -56 < 0 \) (знак '-').
   • Для интервала \( (7; +\infty) \), например, \( x = 10 \): \( (10-7)(10+8) = (3)(18) = 54 > 0 \) (знак '+').
4. Записываем решение:
   Так как неравенство \( (x-7)(x+8) < 0 \), нас интересуют интервалы, где знак '-'.
   Решение: \( x \in (-8; 7) \).

Ответ: (-8; 7)