ения (6¹⁴) : 6⁻¹³ : (6⁻³)⁴ при а = 0,125.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение, используя свойства степеней:
• \( (b^{14})^{-\frac{1}{6}} = b^{14 \cdot (-\frac{1}{6})} = b^{-\frac{14}{6}} = b^{-\frac{7}{3}} \)
• \( (b^{-3})^4 = b^{-3 \cdot 4} = b^{-12} \)
2. Тогда исходное выражение можно записать как: \( b^{-\frac{7}{3}} : b^{-13} : b^{-12} \)
3. Далее выполняем деление степеней с одинаковыми основаниями, вычитая показатели:
• \( b^{-\frac{7}{3}} : b^{-13} = b^{-\frac{7}{3} - (-13)} = b^{-\frac{7}{3} + 13} = b^{-\frac{7}{3} + \frac{39}{3}} = b^{\frac{32}{3}} \)
• \( b^{\frac{32}{3}} : b^{-12} = b^{\frac{32}{3} - (-12)} = b^{\frac{32}{3} + 12} = b^{\frac{32}{3} + \frac{36}{3}} = b^{\frac{68}{3}} \)
4. Вычислим значение выражения при \( a = 0,125 \). Поскольку в задании переменная обозначена как \( b \), будем считать, что \( b = 0,125 \).
5. Представим 0,125 как дробь: \( 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \).
6. Подставим значение \( b = \frac{1}{8} \) в выражение \( b^{\frac{68}{3}} \):
7. \( \left( \frac{1}{8} \right)^{\frac{68}{3}} = \left( \frac{1}{2^3} \right)^{\frac{68}{3}} = \left( 2^{-3} \right)^{\frac{68}{3}} = 2^{-3 \cdot \frac{68}{3}} = 2^{-68} = \frac{1}{2^{68}} \)

Ответ: \( \frac{1}{2^{68}} \)