еравенства с одной переменной и их системы» 2 вариант • 1. Решите неравенство: a) x<5; 6) 1-3x0; в) 5(у-1,2)-4,6>3y+1. 2. При каких а значение дроби 7+0 7+а меньше соответ- ствующего значения дроби 12-4? • 3. Решите систему неравенств: a) 2x-3>0, 7x+4>0; 6) (3-2x<1, 11,6+x<2,9. 3 4. Найдите целые решения системы неравенств 6-2x-3(x-1), x2 5. При каких значениях х имеет смысл выражение V3x-2+V6-x?

1. Решите неравенство:

a) \[\frac{1}{6}x < 5;\]

Умножаем обе части на 6:

\[x < 30.\]

Ответ: \( x < 30 \)

б) \(1 - 3x < 0\)

Переносим 1 в правую часть:\[ -3x < -1 \]

Делим обе части на -3 (меняем знак неравенства):\[ x > \frac{1}{3} \]

Ответ: \(x > \frac{1}{3}\)

в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

Раскрываем скобки:\[ 5y - 6 - 4.6 > 3y + 1 \]

Приводим подобные члены:\[ 5y - 10.6 > 3y + 1 \]

Переносим члены с y в левую часть, числа в правую:\[ 5y - 3y > 1 + 10.6 \]

\[ 2y > 11.6 \]

Делим обе части на 2:\[ y > 5.8 \]

Ответ: \( y > 5.8 \)

2. При каких a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

Решаем неравенство:\[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]

Умножаем обе части на 6:\[ 2(7+a) < 3(12-a) \]

Раскрываем скобки:\[ 14+2a < 36-3a \]

Переносим члены с a в левую часть, числа в правую:\[ 2a + 3a < 36 - 14 \]

\[ 5a < 22 \]

Делим обе части на 5:\[ a < \frac{22}{5} \]

\[ a < 4.4 \]

Ответ: \( a < 4.4 \)

3. Решите систему неравенств:

a) \begin{cases} 2x - 3 > 0, \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}

Решаем первое неравенство:\[ 2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2} \]

Решаем второе неравенство:\[ 7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7} \]

Так как \(\frac{3}{2} > -\frac{4}{7}\), решением системы является \(x > \frac{3}{2}\)

Ответ: \(x > \frac{3}{2}\)

б) \begin{cases} 3 - 2x < 1, \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}

Решаем первое неравенство:\[ -2x < -2 \Rightarrow x > 1 \]

Решаем второе неравенство:\[ x < 2.9 - 1.6 \Rightarrow x < 1.3 \]

Решением системы является \(1 < x < 1.3\)

Ответ: \(1 < x < 1.3\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1), \\ 6 - \frac{x}{2} \geq x \end{cases}

Решаем первое неравенство:\[ 6 - 2x < 3x - 3 \Rightarrow 9 < 5x \Rightarrow x > \frac{9}{5} = 1.8 \]

Решаем второе неравенство:\[ 6 \geq x + \frac{x}{2} \Rightarrow 6 \geq \frac{3x}{2} \Rightarrow 12 \geq 3x \Rightarrow x \leq 4 \]

Решением системы является \(1.8 < x \leq 4\). Целые решения: 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4

5. При каких значениях x имеет смысл выражение \(\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}\)?

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны:\[\begin{cases} 3x - 2 \geq 0, \\ 6 - x \geq 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:\[ 3x \geq 2 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3} \]

Решаем второе неравенство:\[ 6 \geq x \Rightarrow x \leq 6 \]

Решением системы является \(\frac{2}{3} \leq x \leq 6\)

Ответ: \(\frac{2}{3} \leq x \leq 6\)

1. Решите неравенство:

a) \(\frac{1}{6}x < 5;\)

Умножаем обе части на 6:

\[x < 30.\]

Ответ: \( x < 30 \)

б) \(1 - 3x < 0\)

Переносим 1 в правую часть:\[ -3x < -1 \]

Делим обе части на -3 (меняем знак неравенства):\[ x > \frac{1}{3} \]

Ответ: \(x > \frac{1}{3}\)

в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

Раскрываем скобки:\[ 5y - 6 - 4.6 > 3y + 1 \]

Приводим подобные члены:\[ 5y - 10.6 > 3y + 1 \]

Переносим члены с y в левую часть, числа в правую:\[ 5y - 3y > 1 + 10.6 \]

\[ 2y > 11.6 \]

Делим обе части на 2:\[ y > 5.8 \]

Ответ: \( y > 5.8 \)

2. При каких a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

Решаем неравенство:\[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]

Умножаем обе части на 6:\[ 2(7+a) < 3(12-a) \]

Раскрываем скобки:\[ 14+2a < 36-3a \]

Переносим члены с a в левую часть, числа в правую:\[ 2a + 3a < 36 - 14 \]

\[ 5a < 22 \]

Делим обе части на 5:\[ a < \frac{22}{5} \]

\[ a < 4.4 \]

Ответ: \( a < 4.4 \)

3. Решите систему неравенств:

a) \begin{cases} 2x - 3 > 0, \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}

Решаем первое неравенство:\[ 2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2} \]

Решаем второе неравенство:\[ 7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7} \]

Так как \(\frac{3}{2} > -\frac{4}{7}\), решением системы является \(x > \frac{3}{2}\)

Ответ: \(x > \frac{3}{2}\)

б) \begin{cases} 3 - 2x < 1, \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}

Решаем первое неравенство:\[ -2x < -2 \Rightarrow x > 1 \]

Решаем второе неравенство:\[ x < 2.9 - 1.6 \Rightarrow x < 1.3 \]

Решением системы является \(1 < x < 1.3\)

Ответ: \(1 < x < 1.3\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1), \\ 6 - \frac{x}{2} \geq x \end{cases}

Решаем первое неравенство:\[ 6 - 2x < 3x - 3 \Rightarrow 9 < 5x \Rightarrow x > \frac{9}{5} = 1.8 \]

Решаем второе неравенство:\[ 6 \geq x + \frac{x}{2} \Rightarrow 6 \geq \frac{3x}{2} \Rightarrow 12 \geq 3x \Rightarrow x \leq 4 \]

Решением системы является \(1.8 < x \leq 4\). Целые решения: 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4

5. При каких значениях x имеет смысл выражение \(\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}\)?

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны:\[\begin{cases} 3x - 2 \geq 0, \\ 6 - x \geq 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:\[ 3x \geq 2 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3} \]

Решаем второе неравенство:\[ 6 \geq x \Rightarrow x \leq 6 \]

Решением системы является \(\frac{2}{3} \leq x \leq 6\)

Ответ: \(\frac{2}{3} \leq x \leq 6\)