3. Эрболдо бир канча таттуу бар. Ал аларды 5 баштыкка тең бөлгөндө таттуулардан ашкан жок. Ал эми аларды 6 баштыкка бөлгөндө, 4 даана таттуу ашып калды. а) Эрболдо 100дөн аз таттуу бар. Андагы таттуулардын мүмкүн болгон эң көп саны канча? б) Эрболдо сен а маселеде тапкан таттуулардын саны бар. Ал аларды 4 баштыкка бирдей бөлөт. Ар бир баштыкта канчадан таттуу болот?

a) Рассмотрим условие задачи. Пусть количество таттуу равно x. При делении x на 5 остаток равен 0, то есть x делится на 5 без остатка. При делении x на 6 остаток равен 4. Таким образом, x = 5k и x = 6m + 4, где k и m - целые числа.

Нужно найти наибольшее x, такое, что x < 100.

Перечислим числа меньше 100, делящиеся на 5: 95, 90, 85, 80, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5.

Проверим, какие из них при делении на 6 дают остаток 4: 95 / 6 = 15 (остаток 5) - не подходит 90 / 6 = 15 (остаток 0) - не подходит 85 / 6 = 14 (остаток 1) - не подходит 80 / 6 = 13 (остаток 2) - не подходит 75 / 6 = 12 (остаток 3) - не подходит 70 / 6 = 11 (остаток 4) - подходит 65 / 6 = 10 (остаток 5) - не подходит 60 / 6 = 10 (остаток 0) - не подходит 55 / 6 = 9 (остаток 1) - не подходит 50 / 6 = 8 (остаток 2) - не подходит 45 / 6 = 7 (остаток 3) - не подходит 40 / 6 = 6 (остаток 4) - подходит 35 / 6 = 5 (остаток 5) - не подходит 30 / 6 = 5 (остаток 0) - не подходит 25 / 6 = 4 (остаток 1) - не подходит 20 / 6 = 3 (остаток 2) - не подходит 15 / 6 = 2 (остаток 3) - не подходит 10 / 6 = 1 (остаток 4) - подходит 5 / 6 = 0 (остаток 5) - не подходит

Таким образом, возможные значения x: 70, 40, 10. Наибольшее из них 70.

Ответ: 70

б) Эрболдо сен а маселеде тапкан таттуулардын саны бар. Ал аларды 4 баштыкка бирдей бөлөт. Ар бир баштыкта канчадан таттуу болот?

В пункте а) мы выяснили, что у Эрболдо 70 таттуу. Если он разделит 70 таттуу на 4 баштыка, то в каждом баштыке будет 70/4 = 17.5 таттуу. Однако, количество таттуу в каждом баштыке должно быть целым числом. Т.к. по условию, он делит на 4 баштыка одинаковое количество таттуу, то число таттуу должно делится на 4 без остатка. Ближайшее число к 70, которое делится на 4 это 68. 68 / 4 = 17. Значит, в таком случае в каждом баштыке будет 17 таттуу.

Ответ: 17