Erep sin a = 7/25 болса, а сүйір бұрышы үшін ctg а өрнегінің мәнін табыңыз.

Решение:

Дано, что \( \sin \alpha = \frac{7}{25} \). Так как \( \alpha \) — острый угол, то \( \cos \alpha > 0 \).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Выразим \( \cos \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{49}{625} \]

\[ \cos^2 \alpha = \frac{625 - 49}{625} \]

\[ \cos^2 \alpha = \frac{576}{625} \]

Так как \( \alpha \) — острый угол, \( \cos \alpha \) положительный:

\[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \]

Теперь найдём \( \text{ctg } \alpha \) по формуле:

\[ \text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \]

\[ \text{ctg } \alpha = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} \]

\[ \text{ctg } \alpha = \frac{24}{25} \cdot \frac{25}{7} \]

\[ \text{ctg } \alpha = \frac{24}{7} \]

Ответ: \( \text{ctg } \alpha = \frac{24}{7} \).