Das Mathebuch liegt vor dem Bildschirm.
Учебник математики лежит перед экраном.
В данном случае нужен дательный падеж (Dativ), так как предлог "vor" с дательным падежом указывает на местоположение. Слово "Bildschirm" (экран) мужского рода, поэтому правильный артикль в дательном падеже – "dem".
Проверка за 10 секунд: «vor dem» - устойчивое выражение, обозначающее «перед чем-то» в смысле местоположения.
Доп. профит: Редфлаг: Всегда обращай внимание на падеж после предлогов. Предлоги «vor», «hinter», «unter», «über», «an», «neben», «zwischen» могут требовать как Dativ (местоположение), так и Akkusativ (направление).