Есеп (Elixir.Task_8_1_29_8) Амалдарды орындаңыз: (3√5 + 4√2)2 Жауабыңыз:

Решение:

Чтобы раскрыть скобку \( (3\sqrt{5} + 4\sqrt{2})^2 \), воспользуемся формулой квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = 3\sqrt{5} \) и \( b = 4\sqrt{2} \).

1. Возведём первый член в квадрат:

\[ a^2 = (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \]

2. Возведём второй член в квадрат:

\[ b^2 = (4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \]

3. Умножим удвоенное произведение членов:

\[ 2ab = 2 \cdot (3\sqrt{5}) \cdot (4\sqrt{2}) = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 24 \sqrt{5 \cdot 2} = 24\sqrt{10} \]

4. Сложим полученные результаты:

\[ (3\sqrt{5} + 4\sqrt{2})^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 45 + 24\sqrt{10} + 32 = 77 + 24\sqrt{10} \]

Ответ: \( 77 + 24\sqrt{10} \).