Есеп (Elixir.Task_8_1_35_1) Өрнектің мәнін табыңыз. $$\sqrt{\frac{238^2 - 123^2}{460}}$$

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

1. Применим формулу к числителю:



\[ 238^2 - 123^2 = (238 - 123)(238 + 123) = (115)(361) \]



2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:



\[ \sqrt{\frac{115 \cdot 361}{460}} \]



3. Упростим дробь, разделив 115 на 460:
   

   \[ \frac{115}{460} = \frac{1}{4} \]

   
   


4. Подставим упрощённую дробь обратно в выражение:



\[ \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 361} = \sqrt{\frac{361}{4}} \]



5. Извлечём квадратный корень:
   

   \[ \sqrt{\frac{361}{4}} = \frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}} = \frac{19}{2} \]

   
   


6. Переведём в десятичную дробь:



\[ \frac{19}{2} = 9.5 \]

Ответ: 9.5