13 есеп $$arcctg \left(-\frac{3}{\sqrt{27}}\right)$$ есептеңіз A) $$\frac{\pi}{6}$$ B) $$\frac{2\pi}{3}$$ C) $$\frac{\pi}{2}$$ D) $$\frac{5\pi}{6}$$

Для решения данного задания необходимо вспомнить определение арккотангенса и значения арккотангенса для некоторых углов.

Арккотангенс числа $$x$$ — это угол $$\alpha$$ такой, что $$ctg(\alpha) = x$$, где $$0 < \alpha < \pi$$.

Задание: вычислить $$arcctg \left(-\frac{3}{\sqrt{27}}\right)$$

Упростим выражение под арккотангенсом:

$$ -\frac{3}{\sqrt{27}} = -\frac{3}{\sqrt{9 \cdot 3}} = -\frac{3}{3\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} $$

Ищем угол $$\alpha$$, такой что $$ctg(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$.

Известно, что $$ctg(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$.

Так как $$0 < \frac{2\pi}{3} < \pi$$, то $$arcctg \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{2\pi}{3}$$.

Следовательно, $$arcctg \left(-\frac{3}{\sqrt{27}}\right) = \frac{2\pi}{3}$$.

Ответ: B) $$\frac{2\pi}{3}$$