ешите уравнение (2х-7)² = (3x-2)². Решение.

Пошаговое решение:

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):
  \((2x - 7)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = 4x^2 - 28x + 49\)
  \((3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4\)
• Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:
  \(4x^2 - 28x + 49 = 9x^2 - 12x + 4\)
• Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
  \(9x^2 - 4x^2 - 12x + 28x + 4 - 49 = 0\)
  \(5x^2 + 16x - 45 = 0\)
• Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
  \(D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 256 + 900 = 1156\)
  \(\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34\)
• Находим корни уравнения:
  \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{18}{10} = 1.8\)
  \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-50}{10} = -5\)

Ответ: x₁ = 1.8, x₂ = -5