Если \(\vec{a}(0; 9), \vec{b}(-1; -3), \vec{c}(-11;0), \vec{d}(4;-3)\), то \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \) __, \(\vec{a} \cdot \vec{c} = \) __, \(\vec{a} \cdot \vec{d} = \) __, \(\vec{b} \cdot \vec{c} = \) __, \(\vec{d} \cdot \vec{b} = \) __, \(\vec{d}^2 = \) __

Привет! Давай вместе решим это задание по геометрии. Будем вычислять скалярные произведения векторов, используя их координаты. Вспомним, что скалярное произведение двух векторов \(\vec{u}(x_1; y_1)\) и \(\vec{v}(x_2; y_2)\) вычисляется по формуле: \(\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\).

Давай разберем по порядку каждый пункт:

1) \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) = (0 \cdot -1) + (9 \cdot -3) = 0 - 27 = -27
2) \(\vec{a} \cdot \vec{c}\) = (0 \cdot -11) + (9 \cdot 0) = 0 + 0 = 0
3) \(\vec{a} \cdot \vec{d}\) = (0 \cdot 4) + (9 \cdot -3) = 0 - 27 = -27
4) \(\vec{b} \cdot \vec{c}\) = (-1 \cdot -11) + (-3 \cdot 0) = 11 + 0 = 11
5) \(\vec{d} \cdot \vec{b}\) = (4 \cdot -1) + (-3 \cdot -3) = -4 + 9 = 5
6) \(\vec{d}^2 = \vec{d} \cdot \vec{d}\) = (4 \cdot 4) + (-3 \cdot -3) = 16 + 9 = 25

Теперь давай соберем все результаты в один ответ:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = -27\), \(\vec{a} \cdot \vec{c} = 0\), \(\vec{a} \cdot \vec{d} = -27\), \(\vec{b} \cdot \vec{c} = 11\), \(\vec{d} \cdot \vec{b} = 5\), \(\vec{d}^2 = 25\)

Отлично! Теперь ты знаешь, как вычислять скалярное произведение векторов через координаты. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!