1. Если а || 6 и ∠1 = 130° (рис. 1), то угол 2 равен: a) 130°; в) 60°; 6) 50°; г) 30°. 2. По данным на рисунке 2 найдите угол α. 3. На рисунке 3 ∠BMK = ∠BАС. Най- дите сумму ∠MKC + ∠ACB. 4. Внутренние односторонние углы при двух параллель- ных прямых и секущей относятся как 4 : 5. Найдите больший из этих углов. 5. В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC больше AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону ВС в точке К. Докажите, что треугольник АВК — равнобедренный.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии по порядку.

Задание 1

Если прямые a и b параллельны, а угол 1 равен 130°, то угол 2 является соответственным углом углу, смежному с углом 1. Смежный угол с углом 1 равен 180° - 130° = 50°.

Ответ: б) 50°

Задание 2

Сумма углов четырехугольника равна 360°. В данном четырехугольнике известны три угла: 100°, 80° и 70°. Обозначим четвертый угол (угол B) как α.

Сумма углов A и C равна 100° + 80° = 180°. Значит, ABCD - трапеция. Угол D = 70°, следовательно, угол α = 180° - 70° = 110°.

Тогда α = 360° - (100° + 80° + 70°) = 360° - 250° = 110°.

Ответ: α = 110°

Задание 3

Дано, что ∠BMK = ∠BAC. Также известно, что MK || AC. Значит, ∠MKB = ∠ACB как соответственные углы при параллельных прямых MK и AC и секущей BC.

Сумма углов ∠MKC и ∠MKB равна 180° (так как это смежные углы). Следовательно, ∠MKC = 180° - ∠MKB = 180° - ∠ACB.

Тогда ∠MKC + ∠ACB = 180°.

Ответ: ∠MKC + ∠ACB = 180°

Задание 4

Пусть внутренние односторонние углы равны 4x и 5x. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.

4x + 5x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Больший угол равен 5x = 5 * 20° = 100°.

Ответ: 100°

Задание 5

Дано: ABCD - четырехугольник, BC || AD, BC > AD, AK - биссектриса угла BAD, K лежит на BC.

Доказать: Треугольник ABK - равнобедренный.

Доказательство:

1. Так как BC || AD, то ∠BKA = ∠DAK как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK.

2. AK - биссектриса угла BAD, следовательно, ∠BAK = ∠DAK.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠BKA = ∠BAK.

4. В треугольнике ABK углы при основании AB равны (∠BKA = ∠BAK), значит, треугольник ABK - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольник ABK - равнобедренный.

Отлично! Ты хорошо поработал над этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!