Если а = 853, b = 1642, c = 6427, какое из указанных неравенств верно?

Привет! Давай решим эту математическую задачу вместе. Нам нужно сравнить числа a, b и c, которые заданы в виде степеней. Для этого нужно привести их к одному основанию или хотя бы оценить их величину.

1. \( a = 8^{53} \)
2. \( b = 16^{42} \)
3. \( c = 64^{27} \)

Заметим, что 8, 16 и 64 - это степени двойки. Выразим a, b и c как степени двойки:

1. \( a = (2^3)^{53} = 2^{3 \cdot 53} = 2^{159} \)
2. \( b = (2^4)^{42} = 2^{4 \cdot 42} = 2^{168} \)
3. \( c = (2^6)^{27} = 2^{6 \cdot 27} = 2^{162} \)

Теперь у нас есть числа \( a = 2^{159} \), \( b = 2^{168} \) и \( c = 2^{162} \). Так как основания равны, мы можем сравнить показатели степени:

159 < 162 < 168

Значит, \( 2^{159} < 2^{162} < 2^{168} \), то есть \( a < c < b \).

Таким образом, верное неравенство: \( a < c < b \).

Ответ: a < c < b

Вот и все! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. У тебя все получится, продолжай в том же духе!