17. Если бассейн наполнять только через первую трубу, то он наполнится за 8 часов, если только через вторую трубу – за 12 часов, а если только через третью трубу – за 24 часа. За какое время наполнится бассейн, если все три трубы открыть на 3 часа, а затем какую-то одну из них закрыть? Укажите все возможные варианты ответа, выразив их в часах и минутах.

Пусть $$V$$ – объем бассейна. Тогда производительности труб равны: $$p_1 = \frac{V}{8}$$, $$p_2 = \frac{V}{12}$$, $$p_3 = \frac{V}{24}$$. Вместе за 3 часа они наполнят: $$3(p_1 + p_2 + p_3) = 3(\frac{V}{8} + \frac{V}{12} + \frac{V}{24}) = 3V(\frac{3 + 2 + 1}{24}) = 3V(\frac{6}{24}) = 3V(\frac{1}{4}) = \frac{3V}{4}$$. Останется наполнить $$V - \frac{3V}{4} = \frac{V}{4}$$. Вариант 1: Закрыта первая труба. Остаются вторая и третья трубы. Производительность: $$p_2 + p_3 = \frac{V}{12} + \frac{V}{24} = \frac{2V + V}{24} = \frac{3V}{24} = \frac{V}{8}$$. Время: $$\frac{V/4}{V/8} = \frac{V}{4} * \frac{8}{V} = 2$$ часа. Общее время: 3 часа + 2 часа = 5 часов. Вариант 2: Закрыта вторая труба. Остаются первая и третья трубы. Производительность: $$p_1 + p_3 = \frac{V}{8} + \frac{V}{24} = \frac{3V + V}{24} = \frac{4V}{24} = \frac{V}{6}$$. Время: $$\frac{V/4}{V/6} = \frac{V}{4} * \frac{6}{V} = 1.5$$ часа = 1 час 30 минут. Общее время: 3 часа + 1 час 30 минут = 4 часа 30 минут. Вариант 3: Закрыта третья труба. Остаются первая и вторая трубы. Производительность: $$p_1 + p_2 = \frac{V}{8} + \frac{V}{12} = \frac{3V + 2V}{24} = \frac{5V}{24}$$. Время: $$\frac{V/4}{5V/24} = \frac{V}{4} * \frac{24}{5V} = \frac{6}{5} = 1.2$$ часа = 1 час 12 минут. Общее время: 3 часа + 1 час 12 минут = 4 часа 12 минут. Ответ: **5 часов, 4 часа 30 минут, 4 часа 12 минут**