Если бы каждый из двух множителей увеличили на 2, то их произведение увеличилось бы на 16. На сколько уменьшится произведение этих множителей, если каждый из них уменьшить на 2?

Решение:

Пусть первый множитель равен \( x \), а второй множитель равен \( y \). Их произведение равно \( xy \).

1. Если каждый множитель увеличить на 2, то новое произведение будет \( (x+2)(y+2) \). По условию, оно увеличилось на 16: \[ (x+2)(y+2) = xy + 16 \] Раскроем скобки: \[ xy + 2x + 2y + 4 = xy + 16 \] Сократим \( xy \): \[ 2x + 2y + 4 = 16 \] Вычтем 4 из обеих частей: \[ 2x + 2y = 12 \] Разделим на 2: \[ x + y = 6 \]
2. Теперь рассмотрим случай, когда каждый множитель уменьшили на 2. Новое произведение будет \( (x-2)(y-2) \). Нам нужно найти, на сколько это произведение уменьшится по сравнению с исходным \( xy \). Вычислим разность: \[ xy - (x-2)(y-2) \] Раскроем скобки \( (x-2)(y-2) \): \[ xy - (xy - 2x - 2y + 4) \] Раскроем внешние скобки: \[ xy - xy + 2x + 2y - 4 \] Сократим \( xy \): \[ 2x + 2y - 4 \]
3. Мы знаем из первого пункта, что \( 2x + 2y = 12 \). Подставим это значение: \[ 12 - 4 = 8 \]

Ответ: произведение уменьшится на 8.