Если бы мы могли рассмотреть саму молекулу воды, совершала бы она броуновское движение? Нет, броуновское движение совершают только более крупные частицы, а сами молекулы совершают тепловое движение. Да, движение отдельных молекул тоже называется броуновским. Да, но только при температурах ниже 0 °C.

Броуновским называют наблюдаемое хаотическое движение достаточно крупных частиц, взвешенных в жидкости или газе. Молекулы воды сами хаотически движутся из-за теплового движения, но их движение не называют броуновским.

Ответ: нет; молекулы воды совершают тепловое движение.