Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится 1/12. Найдите эту дробь.

Пусть исходная дробь имеет вид $$\frac{x}{y}$$, где x - числитель, а y - знаменатель. Тогда, согласно условию задачи, мы можем составить два уравнения: 1) $$\frac{2x}{y - 2} = 2$$ 2) $$\frac{x - 4}{4y} = \frac{1}{12}$$ Решим первое уравнение: $$\frac{2x}{y - 2} = 2$$ Умножим обе части на $$(y - 2)$$: $$2x = 2(y - 2)$$ $$2x = 2y - 4$$ $$x = y - 2$$ Подставим выражение для x во второе уравнение: $$\frac{(y - 2) - 4}{4y} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{y - 6}{4y} = \frac{1}{12}$$ Умножим обе части на $$12y$$ $$12(y - 6) = 4y$$ $$12y - 72 = 4y$$ $$12y - 4y = 72$$ $$8y = 72$$ $$y = \frac{72}{8}$$ $$y = 9$$ Теперь найдем x, используя выражение $$x = y - 2$$: $$x = 9 - 2$$ $$x = 7$$ Таким образом, исходная дробь равна $$\frac{7}{9}$$. Ответ: \$$\frac{7}{9}$$