Если cos(θ) = 4/5 и θ в Q4, найдите sin(θ).

Решение:

Для нахождения \( \sin(\theta) \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \) в тождество: \[ \sin^2(\theta) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \]
2. Возведём \( \frac{4}{5} \) в квадрат: \[ \sin^2(\theta) + \frac{16}{25} = 1 \]
3. Выразим \( \sin^2(\theta) \): \[ \sin^2(\theta) = 1 - \frac{16}{25} \]
4. Приведём к общему знаменателю: \[ \sin^2(\theta) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ \sin(\theta) = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5} \]
6. По условию задачи, угол \( \theta \) находится в четвёртой четверти (Q4). В четвёртой четверти синус принимает отрицательные значения.
7. Следовательно, \( \sin(\theta) = -\frac{3}{5} \).

Ответ: \( -\frac{3}{5} \).