Если данное число n одинаковых маленьких металлических шариков с данным радиусом r переплавить и вылить один большой шар, то каков будет радиус R большого шара? n = 512; r = 0,5 см; π ≈ 3. Ответ: R = см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть n маленьких шариков, каждый с радиусом r. Все они переплавляются в один большой шар с радиусом R.

Самое главное здесь — это сохранение объема. Общий объем маленьких шариков должен быть равен объему большого шара.

Формула объема шара:

$$ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $$

1. Объем одного маленького шарика:

$$ V_{мал} = \frac{4}{3}\pi r^3 $$

2. Общий объем всех маленьких шариков:

Если шариков n штук, то их общий объем будет:

$$ V_{общ} = n \times V_{мал} = n \times \frac{4}{3}\pi r^3 $$

3. Объем большого шара:

Объем большого шара с радиусом R:

$$ V_{бол} = \frac{4}{3}\pi R^3 $$

4. Приравниваем объемы:

Так как общий объем маленьких шариков равен объему большого шара:

$$ V_{общ} = V_{бол} $$

$$ n \times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi R^3 $$

Теперь можно сократить (4/3)π с обеих сторон:

$$ n \times r^3 = R^3 $$

5. Находим R:

Чтобы найти R, нужно извлечь кубический корень из обеих частей уравнения:

$$ R = \sqrt[3]{n \times r^3} $$

Это можно упростить:

$$ R = r \times \sqrt[3]{n} $$

6. Подставляем наши значения:

У нас дано:

n = 512
r = 0,5 см
π ≈ 3 (это значение нам не понадобится для нахождения R, но хорошо, что оно есть!)

Сначала найдем кубический корень из n:

$$ \sqrt[3]{512} $$

Какое число в кубе дает 512? Это 8, потому что 8³ = 8 × 8 × 8 = 64 × 8 = 512.

Теперь подставляем значения в нашу формулу для R:

$$ R = 0,5 \text{ см} \times 8 $$

$$ R = 4 \text{ см} $$

Ответ:

Ответ: R = 4 см.