Если det A = 2, det B = 3 и матрицы А и В одного порядка, то

Решение:

Дано: \( \det A = 2 \), \( \det B = 3 \). Матрицы А и В одного порядка.

Найдём значения определителей предложенных вариантов:

• \( \det B^{-1} \). Известно, что \( \det B^{-1} = \frac{1}{\det B} \). Следовательно, \( \det B^{-1} = \frac{1}{3} \).
• \( \det A^T \). Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы: \( \det A^T = \det A = 2 \).
• \( \det(AB) \). Определитель произведения матриц равен произведению их определителей: \( \det(AB) = \det A \cdot \det B = 2 \cdot 3 = 6 \).
• \( \det B^T \). Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы: \( \det B^T = \det B = 3 \).

Сравнивая полученные значения с предложенными вариантами, видим, что верными являются:

• \( \det A^T = 2 \)
• \( \det(AB) = 6 \)
• \( \det B^T = 3 \)

В задании предполагается выбор одного или нескольких правильных ответов.

Ответ: \( \det A^T = 2 \), \( \det(AB) = 6 \), \( \det B^T = 3 \).